推荐一些参考书（分析类）

推荐一份书单。以前有个复旦的写过一个流传很广的书单，不过其中的优点和缺点都是列的书太多了，很让人怀疑作者自己是不是都念过。

现在开始我的推荐，一个要求是，只是选择我读过的，最起码也应该是我有些熟悉的，但是未必是我们用的课本。另外，不附评论，否则这个书单就太长了。

分析里边最重要的基础课，当然就是微积分了，以前被大张筑生老师的三本书被奉为楷模，当然这的确是一本好书，不过北大谭小江他们的那本没有出版的讲义其实可能更加适合初学（注意：已经出版，好象是高教的），不过我个人可能更加喜欢

数学分析教程(上下册)(常庚哲、史济怀)(“十五”国家级规划)

科大同学的说法是，这是一本史诗级著作。在目前这种各个学校都热中与出版自己的数学分析教材的时候，这本书在内容和写法上肯定应该占有一个重要的地位，他们的很多处理方法算不上巧妙，但是很别致，主要是因为两位作者都尽量向现代观点看齐。对于不想念这么难的书的，可以看
数学分析简明教程（上、下册），邓东皋，高等教育出版社，（1999排名第一）

邓的讲课水平我想不用多说了吧，当年是北大公认讲课最好的老师，后来据说因为天气的原因去了中山（邓有鼻炎）， 一些更详细的信息不妨电机看看这里，这个是中山大学数学分析精品课程数学分析的网页：http://202.116.65.193/jinpinkc/sxfx/

至于那本经典的

数学分析原理，w rudin

虽然我是在大一的暑假好好念过，不过我认为这本书倒未必一定要一开始就念，有时间的情况下断断续续的念完就可以，毕竟书中的很多东西慢慢也就知道了，再说rudin的书向来比较形式化，这点我就不喜欢。至于前苏联的那些大部头的书，我看还是算了吧，我们要掌握的那些核心的东西其实很多书上都讲到的，不过这本

数学分析八讲，[俄]А.Я.辛钦(А.Я.Хинчин)著 武汉大学出版社

虽然书中的内容可能相对简单了些。至于习题，邹应的那本或方企勤那本都是很好的，不过我当时用的是

数学分析习题集，谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边 ，高教

对于这本，我只能说，太好了，除去基础的，还有很多非常困难的习题，有非常漂亮的技巧和想法，而且，许多材料来源与比如美国数学月刊，总之，此书强烈推荐。

riemann积分的一个当然发展是lebesgue的积分理论，首先推荐大家看

线形泛函分析讲义，关肇直、张恭庆

的一个附录，从空间的完备性考虑，导入了lebesgue的积分。要知道，至少我学习泛函分析的体会是，很多技巧可以应用最后都跑到完备性上去了。有很多书是先讲积分理论再讲测度理论的，不过我没有看过相干的书，所以没有什么可以说的。我当时主要看的是

实分析，h l royden

这本书的好处是他写的很简明，一些在通常书中作为正文出现的内容可能列在习题里边，因此这是一本促使懒惰的人思考的书。至于

实变函数，周民强

应该承认这是一本很好的书，要求很好的分析技巧，不过个人认为这本书最有价值的是他的习题，虽然我们当时的讲义就是以它为蓝本的。
现在转向复分析，我们当时的讲义是以

复变函数，庄圻泰、张南岳

对于初学者来说，这的确是一本很好的入门书，条理很清楚。不过我当时看的是

复分析（英文版），L V Alfors

这本书文风简洁，而且见解独到，虽然有些学校是用做研究生教材的，但是对于本科生而言，应该读一下这本经典，我的建议是前五章+自己选择后面的内容。另外，强烈建议看一下

简明复分析，龚升

这本书的线索非常清晰，一条是可以从微积分里边平行移动过来到复域的，另外的则是与实数情形相比较有本质不同的，而且这本书花了很少的篇幅讲schwarz引理的几何解释，这个是不多见的。前日在书店看到一本新书

复变函数论，谭小江、伍胜建

要注意的是这本书我没有看过，不过我注意到其中就讲了schwarz引理的几何解释，而且很自然的过渡到非欧度量去，有兴趣的不妨一看。另外，如果象我一样对于schwarz引理的几何解释很感兴趣，不妨念念

复分析导引，李忠

的第二章，而下面的这篇综述文章

from schwarz to pick ahlfors and beyond，r osserman

肯定会让人非常满意，该文最后说：所以，ahlfors对schwarz的最初观察正以最美妙和最让人意想不到的方式继续结出丰硕的果实。
至于泛函分析，我当时看的是

泛函分析，W Rudin

这本书可是把我坑哭了，此书行文简洁，而且大部分的结果都是力求最普遍的形式，只是是一本标准的研究生教材，没有本科基础的还是不要碰它为妙。我后来就是又重新看了

线形泛函分析，Bryan P.Rynne、Martin A.Youngson，清华大学出版社（新书）

恶狠狠的补了一通基础。不过一个好处是，因为从抽象开始降落到地上，反倒别有一番风景。推荐学习泛函的人注意一下这些技巧的应用，可以从

泛函分析讲义（上），张恭庆
泛函分析引论及其应用，O、克里兹格

里边找到很多的例子。