看这个图，如果你看所有的图形都不动的话，证明你心理承受能力非常好。据说这是警察叔叔审罪犯用的。
2006-12-24
Christmas Eve
今天心情不错，证明如下：
①阿森纳6:2赢了布莱克本，好像看看阿森纳的比赛哟，8个进球，真是太爽了。
②阿得里亚洛也打破了几个月的进球慌。
③今天打PS全胜，最爽的是打切尔西6:0，亨利进了5个球
④今天踢足球，竞技状态也回来了，前两天搞得脑袋都反应不过来了，唉……
①阿森纳6:2赢了布莱克本，好像看看阿森纳的比赛哟，8个进球，真是太爽了。
②阿得里亚洛也打破了几个月的进球慌。
③今天打PS全胜，最爽的是打切尔西6:0，亨利进了5个球
④今天踢足球，竞技状态也回来了，前两天搞得脑袋都反应不过来了，唉……
2006-12-23
顾沛:从南开的“数学文化”课看素质教育
数学本身就是一种文化，再谈“数学文化”，意义何在？南开大学近几年开设了“数学文化”课，这个课的目的是什么？内容有哪些？在这个课中如何进行素质教育？本文将粗浅地讨论这些问题。
一、什么是“数学文化”
1.“数学文化”一词的使用
“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。
教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用“数学文化”一词。可见“数学文化”一词已在官方文件中正式使用。
我国高校开设“数学文化”课，据笔者所知，最早是1999年左右黄力民老师在湘潭工学院开设的，但不久因为黄老师的工作调动而终止了。之后是2001年2月南开大学开设了“数学文化”课，至今已开了六轮。当然，如果把内容以数学文化为主但课名不叫“数学文化”的课也算进去，就较多了。
2003年4月，天津市三所规模最大的高校——南开大学、天津大学、天津师范大学，联合举办“数学文化展示月”，使“数学文化”一词，成为大学生文化素质教育活动的一个主题词。2003年10月，高等教育出版社在北京召开“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，使“数学文化”一词，成为全国性教学研究会议的一个主题词。
最近几年，笔者见到了许多以数学文化为主题的书籍。特别是在书名中同时有“数学”、“文化”两词的，有邓东皋等的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》，张楚廷的《数学与文化》，方延明的《数学文化导论》，张楚廷的《数学文化》，郑毓信、王宪昌等的《数学文化学》，游安军的《数学发展的文化视角》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》。可见，“数学文化”，已经越来越被认同，已经越来越多地被使用。
2.什么是“数学”
关于什么是“数学”，过去我国一直沿用早年恩格斯的说法——数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。从那时以来，数学大大发展了。现在许多人认为，仅仅说数学是研究数量关系和空间形式已经不够了，客观世界中的其他“关系”，以及物质形态的“结构”，也都成了数学研究的对象。
但是，要给数学下一个定义，并不是那么容易的，特别是下一个大家能形成共识的定义，就更不容易。方延明的《数学文化导论》里，收集了数学的15个所谓的“定义”，其实是从不同角度来看数学。所以现在有些学者又认为，恩格斯的说法仍然有效，可以加几个字，说成：数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
关于数学在科学中的位置，人们倒逐渐在形成共识。过去把科学分为自然科学、社会科学两大类，数学是自然科学里的一门，数、理、化、天、地、生都是自然科学。现在许多人认为，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，如物理、化学等都各有自己的运动形态作为研究对象，而数学是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，从而与理、化、生等不属于同一层次，不是自然科学的一种，而很像研究思维规律的哲学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。所以，现在有些著名科学家把科学分为自然科学、哲学社会科学和数学科学三大类。这种观点的自然延伸，认为数学不是一种理学，不应该放在理学院中，从而单独成立数学科学学院就成为顺理成章的事了。
3.什么是“数学文化”
“文化”一词，一般有狭义和广义的两种解释。狭义的“文化”，仅指知识。说一个人有文化，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。“中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“风筝文化”、“校园文化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。
什么是“数学”，尚且很难形成共识；什么是“数学文化”，就更难形成共识了。仅据笔者的理解，目前关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，比较倾向于它的狭义解释。
数学科学有自己特有的思维模式和推理方式。形式逻辑的原则保证了数学定理的正确性，体现了“公开、公正、公平”的原则，也排除了在其他某些学科中有时出现的思维混乱。但是，数学中的许多重要思想、概念、方法的形成，并不是来源于形式逻辑的思维模式，而是来源于外部世界的需求和推动，来源于其他思维模式，特别是来源于辩证思维的模式。例如牛顿、莱布尼兹创立的微积分，是重大的数学创新，它起初就缺乏严格的形式逻辑的基础，“无穷小量”的概念甚至是混乱粗糙的。直至后来建立了严格的极限理论和实数理论，才符合了形式逻辑原则，成为成熟的数学。所以，形式逻辑和辩证思维，两者都不能偏废，这里面的思想、精神和方法，就含有丰富的数学文化。
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学13年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。这段话说得很中肯，涉及到数学的精髓，也涉及到人的数学素质。
现在提倡素质教育，并把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化就是文化素质的一部分。21世纪是知识经济的时代，是信息化的时代。21世纪所需要的人才，不可能是没有或缺乏数学素质的人才。
二、南开大学开设“数学文化”课的做法
笔者在《大学数学》杂志2003年第2期上曾发表过一篇文章，题目就是《南开大学开设“数学文化”课的做法》。文章发表后，收到许多老师的来信、来电，表示赞同我们的看法和做法。可见“数学文化”课这个新生事物是有生命力的。
1. 开设“数学文化”课的背景
教育部1995年以来，一直比较关注大学生的文化素质教育，起初是强调大学生人文素质方面的教育，后来，也同时强调大学生在自然科学方面的文化素养的教育。南开大学1999年被教育部审批为“大学生文化素质教育基地”，教务处陆续组织各院系开出了一大批文化素质教育方面的选修课。南开大学的“数学文化”课，就是在这样的背景下于2001年2月应运而生的。现在，它已开设过六轮，2004年9月即将开始第七轮。
近年来，天津市高校的几乎所有专业(甚至包括艺术类专业)都逐步开设了数学课，因为越来越多的人认识到，数学教育对所有大学生来说，都必不可少。南开大学的数学教师在自己的教学研究和教学改革的实践中总结了数学的三个“不仅是”“也是”。这就是：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
我们认为，对于所有专业的大学生，数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质，这种素质将使人终身受益；第三，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操；第五，为学生今后的进一步学习打基础，做准备。
南开大学开设的“数学文化”课，是校公共选修课；课程的任务，是讲授数学的思想、精神和方法，是探讨数学与人文的交叉。这种定位也是有一个过程的。起初也曾设想过，把这个课开成是只针对文科学生的选修课。因为“文科数学”受课时少的限制，普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法；“数学文化”课则是从数学思想角度对它的一个补充。可是后来我们又考虑到，数、理、化、生等理科专业的学生，数学课的课时虽然较多，但教师多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些。所以，无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终身受益的精华。所以我们最终定位，“数学文化”课是校公共选修课，无论哪个专业的学生，都可以选。实践下来，学生选课十分踊跃，至今全校五十几个专业，都有学生选过“数学文化”课。
2.“数学文化”课的内容和教学大纲
该课程的教学计划为每周两课时，共上17周，34课时。那么，在这样的课时下，都讲些什么呢？“数学文化”一词所涉及到的内容是相当宽泛的。除了我们前边列举过的八本数学文化书籍外，更有多得难以列举的关于数学方法论、数学美等相关的书籍。这些书的内容虽有交叉，但体系各不相同。所以，在“数学文化”这个课名下，包含的材料可以是相当广泛的，讲授的体系可以是很不一样的。这既给课程提供了大量的素材，又对恰当的选材提出了较高的要求。而选修该课程的，文理科的学生都有，二至四年级的学生都有。因此，我们确定的“数学文化”课的选材原则是，第一，以数学史、数学问题、数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质。
在南开大学“数学文化”课的六轮讲授中，我们实践了两种不同的教学大纲。第一种是比较系统地讲授数学的思想和方法，比较系统地讲授数学史中的重大事件和重要人物，比较系统地讲授数学中的美，比较系统地讲授数学与其他文化的关系。结果发现两个问题：一是由于课时少，为求“系统”便差不多仅剩骨架了，许多有血有肉的内容不得不忍痛割爱了；二是过于理论化的讲课，减少了生动活泼的趣味性，从而也影响了教学效果。此后，我们从思路上作了根本的调整，我们认为，数学文化本无现成的体系，不必过多地追求系统性。我们实践的第二种教学大纲，除第一章“概论”，仍然粗略地保持了某种系统性，以让学生对数学文化有一个整体的了解；其他三章的各节，基本上是互不相关的，每节都可以独立成篇。这样一来，后三章的每一节，都集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一节的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。更重要的是，这种安排，论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。实践表明，这种讲法取得了更好的教学效果。现在，南开大学的“数学文化”课，相对稳定在这后一种教学大纲上。现把这个大纲作为本文的一个组成部分，附在最后。
3.“数学文化”课的效果
这几年来，“数学文化”课的选课场面十分火爆，每次都因选课学生大量超额要靠计算机筛选。少数学生甚至连选三个学期均未选上此课，不得已向教务处老师求情，争取不通过计算机选课而通过手选上课。下面列举三个学生对这个课的书面评价。一个学生说：“数学文化课无疑是具有独特风格的一门公选课。对于形形色色的人来说，每个人都能从中受益，而且是受益匪浅。”一个学生说：“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。”一个学生说：“这是我上大学以来选的最正确的一门课。”
《天津教育报》报道过笔者讲授“数学文化”课的消息。天津的许多大学，以及湖南、江苏、四川、陕西的一些大学，也请笔者去做过“数学文化”讲座，反映都较好。例如天津工业大学，曾让学生对一年来所听讲座写体会，结果大多数学生写的都是听“数学文化”讲座的体会。
三、“数学文化”课中的素质教育
“数学文化”课的目的，是提高学生的数学素质。因此，课程不是以讲数学知识为主，而是以讲数学思想为主，以启发和提升学生的数学素养为主。作为载体的知识，可以尽量选得通俗一些，能说明问题就行。这也适应了听课学生数学水平参差不齐的状况。
下边用“数学文化”课中的实例，来说明在“数学文化”课中如何用浅显的数学知识为载体，进行数学素质的教育。
1.“化归”的思想
所谓“化归”，是把未知的、待解决的问题，转化为已知的、已解决的问题，从而解决问题的过程。这是数学工作者解决问题常见的思路。数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常明白。
他说，给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？你于是回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。
他说，对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？然后波利亚说，物理学家这时会回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了。
这时，教师可以就此启发学生自己举例，说说自己过去在解决哪个数学问题时，用到过“化归”的思想。这样，学生就理解并记住了“化归”的思想，并且使之转化为自身的数学素养，今后会自觉地运用“化归”的思想。
2.纯存在性证明
数学上证明一个事物的存在，可以有两种途径，一种是构造性证明，即用某种方式把该事物构造出来；另一种是纯存在性证明，即用逻辑推理的方式证明该事物一定存在。
构造性证明人们很容易接受，但纯存在性证明就不太容易接受。下边用纯存在性证明的方法来证明：天津市南开区里，至少有两个人的头发根数一样多。
先通俗地解释一下“抽屉原理”：把4个苹果放到3个抽屉里，至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。然后再用“抽屉原理”证明一个小命题，以加深对抽屉原理的理解。这个命题是：367个人中，至少有两个人会在同一天过生日。因为生日只论几月几号，不论年，而一年一般有365天，闰年366天，现在有367个人，所以至少有两个人的生日在同一天。
最后再来证明“南开区至少有两个人的头发根数一样多”。这是因为一个人的头发不会超过20万根，而南开区的人数多于20万，所以运用“抽屉原理”就知道，南开区至少有两个人头发根数一样多。这就是纯存在性证明，它证明了命题，但并未指出哪两个人头发根数一样多。这比通过数头发根数去找出两个人的构造性证明要高明，因为数头发根数很容易数错，更不用说由于数的时间过长，在数的过程中还可能掉头发。
这个例子一方面让学生知道了纯存在性证明是怎么回事，一方面也让学生感觉到数学上逻辑推理的强大威力，体会到数学的魅力。
3.“抽象”的观点
数学抽象大大高于其他学科的抽象。数学中，不仅概念是抽象的，而且方法、手段也是抽象的，结论也是抽象的。数学的这种抽象性，导致它应用的广泛性。所以，“抽象”的观点，是数学中一个基本的观点。下边举哥尼斯堡七桥问题为例，来说明“抽象”的观点。
哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市，有一条河流经该市，河中有两个小岛，岛与两岸间，岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时，常常走过小桥来到岛上，或到对岸。一天，有人想出一种游戏来，他提议不重复地走过这七座桥，看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣，但尝试的结果，没有一个人能够做到。不是少走了一座桥，就是重复走了一座桥。
多次尝试失败后，有人写信求教于当时的大数学家欧拉。欧拉思考后，首先把岛和岸都抽象成“点”，把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：笔尖不离开纸面，一笔画出给定图形，不允许重复任何一条线，这简称为“一笔画”。需要解决的问题是：找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以一笔画的图形，给出一笔画的方法。
欧拉经过研究，完满地解决了上述问题，并且写成论文，在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分成两类：注意到每个点都是若干条线的端点，如果以某点为端点的线有偶数条，就称此点为偶节点；如果以某点为端点的线有奇数条，就称此点为奇节点。要想不重复地一笔画出某图形，那么除去起始点和终止点两个点外，其余每个点，如果画进去一条线，就一定要画出来一条线，从而都必须是偶节点。于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对：如果图形中的奇节点不多于两个，就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇节点时，则从任何一个点起始都可以完成一笔画。(不会出现图形中只有一个奇节点的情况，因为每条线都有两个端点。)这样，欧拉就得出了图形可以一笔画的充分必要条件：图形中的奇节点不多于两个。再由此看哥尼斯堡七桥问题，图形中有四个奇节点，因此该图形不能一笔画。难怪对于“不重复地走过七座桥”的游戏，所有的尝试都失败了。
从这个例子中，我们深刻地感到数学抽象的强大威力，它也开创了拓扑学的先河。
4．数学中的“统一美”
研究偶然性内容的概率论，与研究确定性内容的平面几何，本来是两个不同的数学分支。但是，数学家蒲丰却用随机投针的方法去求圆周率。1777年的某一天，蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距离的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线距离一半的小针，请客人把针一根根随意扔到白纸上。蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次。蒲丰随即用2212除以704，得，然后说，这就是圆周率的近似值。
这一试验让客人震惊，然而它却有数学依据。计算的值，是确定性问题，投针，却是随机性的方法。蒲丰成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”。
5．有限与无限
有限与无限是有本质区别的。初等数学主要研究常量，较多地用到有限；高等数学主要研究变量，较多地用到无限。所以搞清有限与无限的联系与区别，是重要的数学素养。
古希腊的哲学家芝诺，讲过四个悖论，我们借用其中一个，但是从数学角度看问题。
所谓悖论，就是有悖于常理的言论，就是一种自相矛盾。例如，“甲是乙”，“甲不是乙”这两个命题中总有一个是错误的；但“本句话是七个字”，“本句话不是七个字”，这两个命题却都是对的。这就是一个悖论。
芝诺讲了一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论。阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的神，而乌龟是爬得很慢的动物，即使让乌龟先爬出一段路，阿基里斯也应该很快能追上乌龟。芝诺却说，他可以证明，阿基里斯永远也追不上乌龟。
芝诺是这样证明的。假设乌龟先爬出一段距离到达点，阿基里斯要想追上乌龟，首先得跑到点。当阿基里斯跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。阿基里斯要想追上乌龟，就又得跑到点。当阿基里斯又跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。这样下去，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到点了，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到了点了。如此这般，阿基里斯岂不是永远也追不上乌龟了？
这个悖论的症结在哪里呢？学生会积极思考，踊跃回答的。教师应逐渐引导学生认识到：表面上看起来阿基里斯要想追上乌龟需要跑无穷段路程，由于是无穷段，所以感觉永远也追不上；实际上这无穷段路程的和却是有限的，所以阿基里斯跑完这段有限的路程后，其实已经追上了乌龟了。
关于“无穷段路程的和可能是有限的”，可以让学生回忆无穷递缩等比数列的和。这样的数列有无穷多项，这无穷项的和却是有限的。芝诺故意把有限的路程巧妙地分割成无穷段路程，让人产生一种错觉，以为是永远也追不上了。
还可以再举一些有限与无限的例子，去说明：无限的本质，是真子集与全集可以有一一对应。例如，全体自然数的一个真子集是全体正偶数，但却是这两个集合间的一一对应。所以，“部分量小于全量”的命题，只对有限集是正确的。
以上举了一些例子，是想说明在“数学文化”课中，如何用尽可能浅显的知识为载体，去讲清数学的思想、方法、精神，去进行数学素质的教育。当然，有些数学思想的阐明，不得不采用稍微高深一点儿的知识为载体，这也是必要的，特别是当听课学生的数学水平较高时，是完全可行的。例如，从研究欧氏第五公设出发，讲一点儿非欧几何及其中的数学思想。再例如，从公理化方法的“相容性、独立性、完全性”出发，讲一点儿哥德尔的“不完全性定理”及其中的数学思想，学生都会受益匪浅的。
一、什么是“数学文化”
1.“数学文化”一词的使用
“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。
教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用“数学文化”一词。可见“数学文化”一词已在官方文件中正式使用。
我国高校开设“数学文化”课，据笔者所知，最早是1999年左右黄力民老师在湘潭工学院开设的，但不久因为黄老师的工作调动而终止了。之后是2001年2月南开大学开设了“数学文化”课，至今已开了六轮。当然，如果把内容以数学文化为主但课名不叫“数学文化”的课也算进去，就较多了。
2003年4月，天津市三所规模最大的高校——南开大学、天津大学、天津师范大学，联合举办“数学文化展示月”，使“数学文化”一词，成为大学生文化素质教育活动的一个主题词。2003年10月，高等教育出版社在北京召开“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，使“数学文化”一词，成为全国性教学研究会议的一个主题词。
最近几年，笔者见到了许多以数学文化为主题的书籍。特别是在书名中同时有“数学”、“文化”两词的，有邓东皋等的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》，张楚廷的《数学与文化》，方延明的《数学文化导论》，张楚廷的《数学文化》，郑毓信、王宪昌等的《数学文化学》，游安军的《数学发展的文化视角》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》。可见，“数学文化”，已经越来越被认同，已经越来越多地被使用。
2.什么是“数学”
关于什么是“数学”，过去我国一直沿用早年恩格斯的说法——数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。从那时以来，数学大大发展了。现在许多人认为，仅仅说数学是研究数量关系和空间形式已经不够了，客观世界中的其他“关系”，以及物质形态的“结构”，也都成了数学研究的对象。
但是，要给数学下一个定义，并不是那么容易的，特别是下一个大家能形成共识的定义，就更不容易。方延明的《数学文化导论》里，收集了数学的15个所谓的“定义”，其实是从不同角度来看数学。所以现在有些学者又认为，恩格斯的说法仍然有效，可以加几个字，说成：数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
关于数学在科学中的位置，人们倒逐渐在形成共识。过去把科学分为自然科学、社会科学两大类，数学是自然科学里的一门，数、理、化、天、地、生都是自然科学。现在许多人认为，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，如物理、化学等都各有自己的运动形态作为研究对象，而数学是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，从而与理、化、生等不属于同一层次，不是自然科学的一种，而很像研究思维规律的哲学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。所以，现在有些著名科学家把科学分为自然科学、哲学社会科学和数学科学三大类。这种观点的自然延伸，认为数学不是一种理学，不应该放在理学院中，从而单独成立数学科学学院就成为顺理成章的事了。
3.什么是“数学文化”
“文化”一词，一般有狭义和广义的两种解释。狭义的“文化”，仅指知识。说一个人有文化，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。“中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“风筝文化”、“校园文化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。
什么是“数学”，尚且很难形成共识；什么是“数学文化”，就更难形成共识了。仅据笔者的理解，目前关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，比较倾向于它的狭义解释。
数学科学有自己特有的思维模式和推理方式。形式逻辑的原则保证了数学定理的正确性，体现了“公开、公正、公平”的原则，也排除了在其他某些学科中有时出现的思维混乱。但是，数学中的许多重要思想、概念、方法的形成，并不是来源于形式逻辑的思维模式，而是来源于外部世界的需求和推动，来源于其他思维模式，特别是来源于辩证思维的模式。例如牛顿、莱布尼兹创立的微积分，是重大的数学创新，它起初就缺乏严格的形式逻辑的基础，“无穷小量”的概念甚至是混乱粗糙的。直至后来建立了严格的极限理论和实数理论，才符合了形式逻辑原则，成为成熟的数学。所以，形式逻辑和辩证思维，两者都不能偏废，这里面的思想、精神和方法，就含有丰富的数学文化。
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学13年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。这段话说得很中肯，涉及到数学的精髓，也涉及到人的数学素质。
现在提倡素质教育，并把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化就是文化素质的一部分。21世纪是知识经济的时代，是信息化的时代。21世纪所需要的人才，不可能是没有或缺乏数学素质的人才。
二、南开大学开设“数学文化”课的做法
笔者在《大学数学》杂志2003年第2期上曾发表过一篇文章，题目就是《南开大学开设“数学文化”课的做法》。文章发表后，收到许多老师的来信、来电，表示赞同我们的看法和做法。可见“数学文化”课这个新生事物是有生命力的。
1. 开设“数学文化”课的背景
教育部1995年以来，一直比较关注大学生的文化素质教育，起初是强调大学生人文素质方面的教育，后来，也同时强调大学生在自然科学方面的文化素养的教育。南开大学1999年被教育部审批为“大学生文化素质教育基地”，教务处陆续组织各院系开出了一大批文化素质教育方面的选修课。南开大学的“数学文化”课，就是在这样的背景下于2001年2月应运而生的。现在，它已开设过六轮，2004年9月即将开始第七轮。
近年来，天津市高校的几乎所有专业(甚至包括艺术类专业)都逐步开设了数学课，因为越来越多的人认识到，数学教育对所有大学生来说，都必不可少。南开大学的数学教师在自己的教学研究和教学改革的实践中总结了数学的三个“不仅是”“也是”。这就是：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
我们认为，对于所有专业的大学生，数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质，这种素质将使人终身受益；第三，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操；第五，为学生今后的进一步学习打基础，做准备。
南开大学开设的“数学文化”课，是校公共选修课；课程的任务，是讲授数学的思想、精神和方法，是探讨数学与人文的交叉。这种定位也是有一个过程的。起初也曾设想过，把这个课开成是只针对文科学生的选修课。因为“文科数学”受课时少的限制，普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法；“数学文化”课则是从数学思想角度对它的一个补充。可是后来我们又考虑到，数、理、化、生等理科专业的学生，数学课的课时虽然较多，但教师多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些。所以，无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终身受益的精华。所以我们最终定位，“数学文化”课是校公共选修课，无论哪个专业的学生，都可以选。实践下来，学生选课十分踊跃，至今全校五十几个专业，都有学生选过“数学文化”课。
2.“数学文化”课的内容和教学大纲
该课程的教学计划为每周两课时，共上17周，34课时。那么，在这样的课时下，都讲些什么呢？“数学文化”一词所涉及到的内容是相当宽泛的。除了我们前边列举过的八本数学文化书籍外，更有多得难以列举的关于数学方法论、数学美等相关的书籍。这些书的内容虽有交叉，但体系各不相同。所以，在“数学文化”这个课名下，包含的材料可以是相当广泛的，讲授的体系可以是很不一样的。这既给课程提供了大量的素材，又对恰当的选材提出了较高的要求。而选修该课程的，文理科的学生都有，二至四年级的学生都有。因此，我们确定的“数学文化”课的选材原则是，第一，以数学史、数学问题、数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质。
在南开大学“数学文化”课的六轮讲授中，我们实践了两种不同的教学大纲。第一种是比较系统地讲授数学的思想和方法，比较系统地讲授数学史中的重大事件和重要人物，比较系统地讲授数学中的美，比较系统地讲授数学与其他文化的关系。结果发现两个问题：一是由于课时少，为求“系统”便差不多仅剩骨架了，许多有血有肉的内容不得不忍痛割爱了；二是过于理论化的讲课，减少了生动活泼的趣味性，从而也影响了教学效果。此后，我们从思路上作了根本的调整，我们认为，数学文化本无现成的体系，不必过多地追求系统性。我们实践的第二种教学大纲，除第一章“概论”，仍然粗略地保持了某种系统性，以让学生对数学文化有一个整体的了解；其他三章的各节，基本上是互不相关的，每节都可以独立成篇。这样一来，后三章的每一节，都集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一节的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。更重要的是，这种安排，论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。实践表明，这种讲法取得了更好的教学效果。现在，南开大学的“数学文化”课，相对稳定在这后一种教学大纲上。现把这个大纲作为本文的一个组成部分，附在最后。
3.“数学文化”课的效果
这几年来，“数学文化”课的选课场面十分火爆，每次都因选课学生大量超额要靠计算机筛选。少数学生甚至连选三个学期均未选上此课，不得已向教务处老师求情，争取不通过计算机选课而通过手选上课。下面列举三个学生对这个课的书面评价。一个学生说：“数学文化课无疑是具有独特风格的一门公选课。对于形形色色的人来说，每个人都能从中受益，而且是受益匪浅。”一个学生说：“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。”一个学生说：“这是我上大学以来选的最正确的一门课。”
《天津教育报》报道过笔者讲授“数学文化”课的消息。天津的许多大学，以及湖南、江苏、四川、陕西的一些大学，也请笔者去做过“数学文化”讲座，反映都较好。例如天津工业大学，曾让学生对一年来所听讲座写体会，结果大多数学生写的都是听“数学文化”讲座的体会。
三、“数学文化”课中的素质教育
“数学文化”课的目的，是提高学生的数学素质。因此，课程不是以讲数学知识为主，而是以讲数学思想为主，以启发和提升学生的数学素养为主。作为载体的知识，可以尽量选得通俗一些，能说明问题就行。这也适应了听课学生数学水平参差不齐的状况。
下边用“数学文化”课中的实例，来说明在“数学文化”课中如何用浅显的数学知识为载体，进行数学素质的教育。
1.“化归”的思想
所谓“化归”，是把未知的、待解决的问题，转化为已知的、已解决的问题，从而解决问题的过程。这是数学工作者解决问题常见的思路。数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常明白。
他说，给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？你于是回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。
他说，对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？然后波利亚说，物理学家这时会回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了。
这时，教师可以就此启发学生自己举例，说说自己过去在解决哪个数学问题时，用到过“化归”的思想。这样，学生就理解并记住了“化归”的思想，并且使之转化为自身的数学素养，今后会自觉地运用“化归”的思想。
2.纯存在性证明
数学上证明一个事物的存在，可以有两种途径，一种是构造性证明，即用某种方式把该事物构造出来；另一种是纯存在性证明，即用逻辑推理的方式证明该事物一定存在。
构造性证明人们很容易接受，但纯存在性证明就不太容易接受。下边用纯存在性证明的方法来证明：天津市南开区里，至少有两个人的头发根数一样多。
先通俗地解释一下“抽屉原理”：把4个苹果放到3个抽屉里，至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。然后再用“抽屉原理”证明一个小命题，以加深对抽屉原理的理解。这个命题是：367个人中，至少有两个人会在同一天过生日。因为生日只论几月几号，不论年，而一年一般有365天，闰年366天，现在有367个人，所以至少有两个人的生日在同一天。
最后再来证明“南开区至少有两个人的头发根数一样多”。这是因为一个人的头发不会超过20万根，而南开区的人数多于20万，所以运用“抽屉原理”就知道，南开区至少有两个人头发根数一样多。这就是纯存在性证明，它证明了命题，但并未指出哪两个人头发根数一样多。这比通过数头发根数去找出两个人的构造性证明要高明，因为数头发根数很容易数错，更不用说由于数的时间过长，在数的过程中还可能掉头发。
这个例子一方面让学生知道了纯存在性证明是怎么回事，一方面也让学生感觉到数学上逻辑推理的强大威力，体会到数学的魅力。
3.“抽象”的观点
数学抽象大大高于其他学科的抽象。数学中，不仅概念是抽象的，而且方法、手段也是抽象的，结论也是抽象的。数学的这种抽象性，导致它应用的广泛性。所以，“抽象”的观点，是数学中一个基本的观点。下边举哥尼斯堡七桥问题为例，来说明“抽象”的观点。
哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市，有一条河流经该市，河中有两个小岛，岛与两岸间，岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时，常常走过小桥来到岛上，或到对岸。一天，有人想出一种游戏来，他提议不重复地走过这七座桥，看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣，但尝试的结果，没有一个人能够做到。不是少走了一座桥，就是重复走了一座桥。
多次尝试失败后，有人写信求教于当时的大数学家欧拉。欧拉思考后，首先把岛和岸都抽象成“点”，把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：笔尖不离开纸面，一笔画出给定图形，不允许重复任何一条线，这简称为“一笔画”。需要解决的问题是：找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以一笔画的图形，给出一笔画的方法。
欧拉经过研究，完满地解决了上述问题，并且写成论文，在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分成两类：注意到每个点都是若干条线的端点，如果以某点为端点的线有偶数条，就称此点为偶节点；如果以某点为端点的线有奇数条，就称此点为奇节点。要想不重复地一笔画出某图形，那么除去起始点和终止点两个点外，其余每个点，如果画进去一条线，就一定要画出来一条线，从而都必须是偶节点。于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对：如果图形中的奇节点不多于两个，就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇节点时，则从任何一个点起始都可以完成一笔画。(不会出现图形中只有一个奇节点的情况，因为每条线都有两个端点。)这样，欧拉就得出了图形可以一笔画的充分必要条件：图形中的奇节点不多于两个。再由此看哥尼斯堡七桥问题，图形中有四个奇节点，因此该图形不能一笔画。难怪对于“不重复地走过七座桥”的游戏，所有的尝试都失败了。
从这个例子中，我们深刻地感到数学抽象的强大威力，它也开创了拓扑学的先河。
4．数学中的“统一美”
研究偶然性内容的概率论，与研究确定性内容的平面几何，本来是两个不同的数学分支。但是，数学家蒲丰却用随机投针的方法去求圆周率。1777年的某一天，蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距离的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线距离一半的小针，请客人把针一根根随意扔到白纸上。蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次。蒲丰随即用2212除以704，得，然后说，这就是圆周率的近似值。
这一试验让客人震惊，然而它却有数学依据。计算的值，是确定性问题，投针，却是随机性的方法。蒲丰成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”。
5．有限与无限
有限与无限是有本质区别的。初等数学主要研究常量，较多地用到有限；高等数学主要研究变量，较多地用到无限。所以搞清有限与无限的联系与区别，是重要的数学素养。
古希腊的哲学家芝诺，讲过四个悖论，我们借用其中一个，但是从数学角度看问题。
所谓悖论，就是有悖于常理的言论，就是一种自相矛盾。例如，“甲是乙”，“甲不是乙”这两个命题中总有一个是错误的；但“本句话是七个字”，“本句话不是七个字”，这两个命题却都是对的。这就是一个悖论。
芝诺讲了一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论。阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的神，而乌龟是爬得很慢的动物，即使让乌龟先爬出一段路，阿基里斯也应该很快能追上乌龟。芝诺却说，他可以证明，阿基里斯永远也追不上乌龟。
芝诺是这样证明的。假设乌龟先爬出一段距离到达点，阿基里斯要想追上乌龟，首先得跑到点。当阿基里斯跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。阿基里斯要想追上乌龟，就又得跑到点。当阿基里斯又跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。这样下去，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到点了，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到了点了。如此这般，阿基里斯岂不是永远也追不上乌龟了？
这个悖论的症结在哪里呢？学生会积极思考，踊跃回答的。教师应逐渐引导学生认识到：表面上看起来阿基里斯要想追上乌龟需要跑无穷段路程，由于是无穷段，所以感觉永远也追不上；实际上这无穷段路程的和却是有限的，所以阿基里斯跑完这段有限的路程后，其实已经追上了乌龟了。
关于“无穷段路程的和可能是有限的”，可以让学生回忆无穷递缩等比数列的和。这样的数列有无穷多项，这无穷项的和却是有限的。芝诺故意把有限的路程巧妙地分割成无穷段路程，让人产生一种错觉，以为是永远也追不上了。
还可以再举一些有限与无限的例子，去说明：无限的本质，是真子集与全集可以有一一对应。例如，全体自然数的一个真子集是全体正偶数，但却是这两个集合间的一一对应。所以，“部分量小于全量”的命题，只对有限集是正确的。
以上举了一些例子，是想说明在“数学文化”课中，如何用尽可能浅显的知识为载体，去讲清数学的思想、方法、精神，去进行数学素质的教育。当然，有些数学思想的阐明，不得不采用稍微高深一点儿的知识为载体，这也是必要的，特别是当听课学生的数学水平较高时，是完全可行的。例如，从研究欧氏第五公设出发，讲一点儿非欧几何及其中的数学思想。再例如，从公理化方法的“相容性、独立性、完全性”出发，讲一点儿哥德尔的“不完全性定理”及其中的数学思想，学生都会受益匪浅的。
2006-12-22
2006-12-21
2006-12-19
2006-12-18
一位董事长给大学生的十八条建议
一、读大学，究竟读什么？ 大学生和非大学生最主要的区别绝对不在于是否掌握了一门专业技能……一个经过独立思考而坚持错误观点的人比一个不假思索而接受正确观点的人更值得肯定……草木可以在校园年复一年地生长，而我们却注定要很快被另外一群人替代……尽管每次网到鱼的不过是一个网眼，但要想捕到鱼，就必须要编织一张网……
二、人生规划：三岔路口的抉择
不走弯路就是捷径……仕途，商界，学术。在这人生的三岔路口，你将何去何从……与其跟一百个人去竞争五个职位，不如跟一个人去竞争一个职位……学术精神天然的应当与尘嚣和喧哗保持足够的距离……商场不忌讳任何神话。你也完全可能成为下一个传奇……
三、专业无冷热，学校无高低
没有哪个用人单位会认为你代表了你的学校或者你的专业……既然是概率，就存在不止一种可能性……如果是选择学术，冷门专业比热门专业更容易获得成就……跨专业几乎早已成为一种流行一种时尚……大学之间的实力之争到了考研考场和人才市场原来是那样的微不足道……
四、不可一业不专，不可只专一业
千招会，不如一招熟……十个百分之十并不是百分之百，而是零……在这个现实的社会，真正实现个人价值才是最体面最有面子最有尊严的事情……要想知道需要学什么，最好的方式就是留意招聘信息……很多专业因为不具备专长的有效性，所以成为了屠龙之术……为什么不将“买一送一”的促销思维运用到求职应聘的过程中来呢……
五、不逃课的学生不是好学生
什么课都不逃，跟什么课都逃掉没什么两样……读大学，关键是学会思考问题的方法……逃课没有错，但是不要逃错课……英语角绝对不是学英语的地方……为了英语丢了专业，那就舍本逐末了……招聘单位是用人才的地方，而不是培养人才的地方……既要逃课，又要让老师给高分……
六、勤工俭学的辩证法
对于贫困生来说，首先要做的不是挣钱，而是省钱……大部分女生将电脑当成了影碟机，大部分男生将电脑当成了游戏机……在这个处女膜都可以随意伪造的年代，还有什么值得轻易相信……态度决定一切……当学习下降到次要的地位，大学生就只能说是兼职的学生了……
七、做事不如做人，人脉决定成败
学问好不如做事好，做事好不如做人好……会说话，就能减少奋斗三十年……一个人有多少钱并不是指他拥有多少钱的所有权，而是指他拥有多少钱的使用权……一个人赚的钱，12.5%是靠自身的知识，87.5%则来自人脉关系……三十岁以前靠专业赚钱，三十岁以后拿人脉赚钱……你和世界上的任何一个人之间只隔着四个人……
八、互联网：倚天剑与达摩克利斯之剑
花两个小时就写出一篇天衣无缝的优秀毕业论文……在互联网领域创业的技术门槛并不高，关键的是市场眼光和营销能力……轻舞飞扬已经红颜薄命了，而痞子蔡却继续跟别的女孩发生着一次又一次的亲密接触……很多大学生的网友遍布祖国大江南北，可他们却从未主动向周围的人说一声：你好，我们可以聊聊吗……
九、恋爱：花开堪折方须折
爱情是不期而至的，可以期待，但不可以制造……越是寂寞，越要警惕爱情……既然单身是可耻的，那西门庆是不是应该被评为宋朝十大杰出青年……花开堪折方须折，莫让鲜花败残枝……一个有一万块钱的人为你花掉一百元，你只占了他的百分之一；而一个只有十块钱的人为你花掉十块，你就成了他的全部……
十、性：上帝死了，众神在堕落
爱要说，爱要做……我只有在肉体一下一下的撞击中才感到快乐。经过之后，将是更大的寂寞更大的空虚……为何要让别人的虚荣成为对自己的伤害……当她机械地躺在床上张开双腿，她的父母正在憧憬着女儿的未来……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知……
十一、考研：痛苦的安乐死
没有比浪费青春更失败的事情了……研究生扩招的速度是30%，也就意味着硕士学历贬值的速度是30%……同样是付出三年的努力，你可以让E1的值增加1，也可以让E2的值增加2甚至增加3……读完硕士或博士并不等于工作能力更强……面对13.54万的成本，你还会毫不犹豫地投资读研究生吗……努力就会有结果，但不一定是好结果……
十二、留学：“海龟”变“海带”
月薪2500元的工作，居然引得三个“海归”硕士争相竞聘……对于某些专业而言，去美国留学和去埃塞俄比亚留学没什么两样……既然全世界的公司都想到中国的市场上来瓜分蛋糕，为什么中国人还要一门心思到国外去留学然后给外国人打工……
十三、非统招：养卑照样处优
她在中国信息产业界创下了几项纪录。她被称为中国的“打工皇后”。而她不过是一名自考大专生……要想把曾经输掉的东西赢回来，就必须把自己比别人少付出的努力补上来……非统招生不但要有一定的实力，而且必须掌握一定的技巧，做到扬长避短出奇制胜……路在脚下。好走，走好……
十四、毕业：十面埋伏的陷阱
母校不把自己当母亲，你又何必把自己当儿女……听辅导班不过是花钱买踏实……人才市场就是一个地雷阵……通过多种方式求职固然没有错，但是千万不要饥不择食……只要用人单位一说要你交钱，你掉头就走便是了……这年头立字尚且不足以为据，更何况一个口头约定……
十五、求职：做人不要太厚道
求职简历必须突出自己的核心竞争力……求职的时候大可不必像严守一那样“有一说一”……一个人说假话并不难，难的是把假话说到底，并且不露一丝破绽……在填写自己的特长时，一定要尽可能详细……一份求职简历只要用一张A4纸做个表格就足够了……面试其实是有规律的，每次面试的时候只要背标准答案就行了……
十六、骑一头能找千里马的驴
美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4英尺8.5英寸，为什么呢？因为两匹马臀部之间的宽度是4英尺8.5英寸……垃圾是放错位置的人才……世界上最大的悲剧莫过于有太多的年轻人从来没有发现自己真正想做什么……中小型企业或许能够让你得到更充分的锻炼……从基层做起并不意味着可以从基层的每一个职位做起……要“钱途”，更要前途……
十七、写字楼政治：白领必修课
大公司是做人，小公司是做事……职员能否得到提升，很大程度不在于是否努力，而在于老板对你的赏识程度……公司的事情和秘密永远比你想象的还要复杂和深奥……在适当的时候装糊涂不但是必要的，而且是睿智的……就把你的同事当成一群你可以叫得出名字的陌生人好了……
十八、创业：29岁以前做富翁
瘦死的骆驼比马大……撑死胆大的，饿死胆小的……不再是“大鱼吃小鱼”，而是“快鱼吃慢鱼”……对于趋势的把握是一个创业者最重要的能力……高科技行业留给毕业生的空间已经很小……欲速则不达。在创业以前通过给别人打工而积累经验是非常必要的……市场永远比产品更重要……钱不够花，怎么办？第一，看菜吃饭；第二，借鸡生蛋……
二、人生规划：三岔路口的抉择
不走弯路就是捷径……仕途，商界，学术。在这人生的三岔路口，你将何去何从……与其跟一百个人去竞争五个职位，不如跟一个人去竞争一个职位……学术精神天然的应当与尘嚣和喧哗保持足够的距离……商场不忌讳任何神话。你也完全可能成为下一个传奇……
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四、不可一业不专，不可只专一业
千招会，不如一招熟……十个百分之十并不是百分之百，而是零……在这个现实的社会，真正实现个人价值才是最体面最有面子最有尊严的事情……要想知道需要学什么，最好的方式就是留意招聘信息……很多专业因为不具备专长的有效性，所以成为了屠龙之术……为什么不将“买一送一”的促销思维运用到求职应聘的过程中来呢……
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什么课都不逃，跟什么课都逃掉没什么两样……读大学，关键是学会思考问题的方法……逃课没有错，但是不要逃错课……英语角绝对不是学英语的地方……为了英语丢了专业，那就舍本逐末了……招聘单位是用人才的地方，而不是培养人才的地方……既要逃课，又要让老师给高分……
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学问好不如做事好，做事好不如做人好……会说话，就能减少奋斗三十年……一个人有多少钱并不是指他拥有多少钱的所有权，而是指他拥有多少钱的使用权……一个人赚的钱，12.5%是靠自身的知识，87.5%则来自人脉关系……三十岁以前靠专业赚钱，三十岁以后拿人脉赚钱……你和世界上的任何一个人之间只隔着四个人……
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九、恋爱：花开堪折方须折
爱情是不期而至的，可以期待，但不可以制造……越是寂寞，越要警惕爱情……既然单身是可耻的，那西门庆是不是应该被评为宋朝十大杰出青年……花开堪折方须折，莫让鲜花败残枝……一个有一万块钱的人为你花掉一百元，你只占了他的百分之一；而一个只有十块钱的人为你花掉十块，你就成了他的全部……
十、性：上帝死了，众神在堕落
爱要说，爱要做……我只有在肉体一下一下的撞击中才感到快乐。经过之后，将是更大的寂寞更大的空虚……为何要让别人的虚荣成为对自己的伤害……当她机械地躺在床上张开双腿，她的父母正在憧憬着女儿的未来……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知……
十一、考研：痛苦的安乐死
没有比浪费青春更失败的事情了……研究生扩招的速度是30%，也就意味着硕士学历贬值的速度是30%……同样是付出三年的努力，你可以让E1的值增加1，也可以让E2的值增加2甚至增加3……读完硕士或博士并不等于工作能力更强……面对13.54万的成本，你还会毫不犹豫地投资读研究生吗……努力就会有结果，但不一定是好结果……
十二、留学：“海龟”变“海带”
月薪2500元的工作，居然引得三个“海归”硕士争相竞聘……对于某些专业而言，去美国留学和去埃塞俄比亚留学没什么两样……既然全世界的公司都想到中国的市场上来瓜分蛋糕，为什么中国人还要一门心思到国外去留学然后给外国人打工……
十三、非统招：养卑照样处优
她在中国信息产业界创下了几项纪录。她被称为中国的“打工皇后”。而她不过是一名自考大专生……要想把曾经输掉的东西赢回来，就必须把自己比别人少付出的努力补上来……非统招生不但要有一定的实力，而且必须掌握一定的技巧，做到扬长避短出奇制胜……路在脚下。好走，走好……
十四、毕业：十面埋伏的陷阱
母校不把自己当母亲，你又何必把自己当儿女……听辅导班不过是花钱买踏实……人才市场就是一个地雷阵……通过多种方式求职固然没有错，但是千万不要饥不择食……只要用人单位一说要你交钱，你掉头就走便是了……这年头立字尚且不足以为据，更何况一个口头约定……
十五、求职：做人不要太厚道
求职简历必须突出自己的核心竞争力……求职的时候大可不必像严守一那样“有一说一”……一个人说假话并不难，难的是把假话说到底，并且不露一丝破绽……在填写自己的特长时，一定要尽可能详细……一份求职简历只要用一张A4纸做个表格就足够了……面试其实是有规律的，每次面试的时候只要背标准答案就行了……
十六、骑一头能找千里马的驴
美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4英尺8.5英寸，为什么呢？因为两匹马臀部之间的宽度是4英尺8.5英寸……垃圾是放错位置的人才……世界上最大的悲剧莫过于有太多的年轻人从来没有发现自己真正想做什么……中小型企业或许能够让你得到更充分的锻炼……从基层做起并不意味着可以从基层的每一个职位做起……要“钱途”，更要前途……
十七、写字楼政治：白领必修课
大公司是做人，小公司是做事……职员能否得到提升，很大程度不在于是否努力，而在于老板对你的赏识程度……公司的事情和秘密永远比你想象的还要复杂和深奥……在适当的时候装糊涂不但是必要的，而且是睿智的……就把你的同事当成一群你可以叫得出名字的陌生人好了……
十八、创业：29岁以前做富翁
瘦死的骆驼比马大……撑死胆大的，饿死胆小的……不再是“大鱼吃小鱼”，而是“快鱼吃慢鱼”……对于趋势的把握是一个创业者最重要的能力……高科技行业留给毕业生的空间已经很小……欲速则不达。在创业以前通过给别人打工而积累经验是非常必要的……市场永远比产品更重要……钱不够花，怎么办？第一，看菜吃饭；第二，借鸡生蛋……
考研热降温值得深思(叶雷)
上海市2007年全国硕士研究生入学考试报名现场确认工作结束。数据显示，今年报考上海硕士研究生的考生共95045人，跌破10万人，比去年减少6.5%，出现了13年来上海考研热的首次降温。
热了这么多年的考研，今年终于开始降温。虽然得出大学生考研已经趋于理性的结论为时尚早，但考研降温并不是发生在上海的个别案例，湖北省今年报考明年硕士研究生的总人数为86093人，比今年减少7000余人。据悉，北京、江苏、宁夏等全国10多个省市区报考人数也普遍减少。考研集体降温，是喜是坏，现在还难以得出准确的结论，但不妨碍我们就此进行思考。
骤然而至的考研热降温，原因可能比较复杂，但直接原因是显而易见的。一是这几年研究生就业行情逐年看落，从对用人单位挑三拣四，到和本科生、专科生抢饭碗，找不到比本科生更好的工作，甚至找不到工作，就业形势日趋严峻。读研究生的回报可能小于投资，经济理性驱使大学生作出了更现实的选择，先找工作，再考虑深造。二是研究生收费制度改革带来的影响，从2007年起，国内一些著名高校开始实行新机制，录取新生不再区分计划内的公费生和计划外自费生，调整为奖学金制。一些学生担心考分不高，拿不到奖学金，另一部分学生担心奖学金制沦为本校保护，考上了也承担不起高额费用，便放弃考研。
肤浅的表面原因背后，有两个深层次的内容值得思考。一是考研热降温是否意味着「学历泡沫」的破裂？一段时间，大学生争着考研，用人单位开出的用人条件也是非研究生不要，教育体制和用人市场共同炮制了我国的学历泡沫化，让整个社会惟学历是举。然而，泡沫终究是要破灭的，直接的受害者便是制度设计下的参与者，股市泡沫化，受害的是股民，楼市泡沫化，受害的是居民，学历泡沫化，受害的就是学生。近几年出现的研究生当乞丐、作陪聊，女生为了前途成了「急嫁族」，或许就是侧面证明。
然而，泡沫破灭的受害者决不仅仅是制度设计下的参与者，从某种意义上说，泡沫化制度的设计者受害可能更深更久。股市泡沫破裂，庄家、企业和整个社会经济都受到影响；楼市泡沫破裂，调控不力的政府、企图圈利的房产商以及乘机的炒房者都深受其害；学历泡沫破裂，教育发展受害最深远。近几年来，中专变大专（高职）、大专变本科、本科纷纷建设研究性大学，包括研究生在内的学生人数一路扩招，学校规模一个比一个大，但教育质量却没有得到保证。造成了阶段性的、假象性的高学历人才过剩，泡沫达到极致，大学生在大学生还不多的情况下找不到了工作，甚至出现了零薪水就业现象。
考研热降温是学历泡沫化破裂的一个前兆，应该引起教育界的高度重视。大学的准确定位是值得反思了？纷纷喊出建设研究性大学的校长们，也许应该学习一下华中科技大学校长、中国工程院院士
考研热是否会持续降温，仍值得继续观察。但已经出现的降温趋势，应该引起学生、高校和全社会的深思。
2006-12-01
给小孩的教育--战胜恐惧
小时候特别怕黑,晚上要一个人呆着没开灯,准能把"鬼"的形象刻画的有板有眼的.长大了时不时要看"鬼片",那乌七八糟的思想是没完没了.我朋友特喜欢跟我一起看片,理论是：比起恐怖片,尖叫更让心脏难以负荷......:(
看看下面这个小女孩多勇敢啊,是一个不错的教育题材!以此为鉴!...
这个小游戏实在是有趣极了
剧情游戏:一个小人,住在一个小小星球上.突然,他发现另外一个小星球正向他的星球撞来,于是他开始施行拯救自己星球的计划.当然,他必须克服一些困难. ＊＊^&&^**....... 最后他终于拯救了自己的星球!有点＂小王子＂的味道 ．需要一些想象和观察或者说猜．呵呵，有趣．
[ link http://www.samorost.net/samorost1/]
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2006-11-27
Ms. Dewey——微软的性感女郎
一个多月前就看过有关真人搜索引擎Ms. Dewey（Janina Gavankar扮演）的消息，当时没怎么留意这个花里胡哨的东西。得知Ms.Dewey是微软用来应对Searchmash（Google的试验搜索引擎）的秘密武器时才引起了o的兴趣。登陆后先要等待Ms.Dewey粉末登场，若干秒钟后，你就能欣赏到Ms.Dewey高亢的歌喉（后悔没把音量关闭，PS：每次的开场白都会有所不同），然后她会提示你在下面的搜索框内输入你要查询的内容，o试了试“google beats microsoft”，经过漫长的等待（和searchmash相比）Ms.Dewey终于给出了搜索的结果，第一条就是“Microsoft finally beats google”（果然是微软的娘家人）。当o对这搜索结果发呆时，Ms.Dewey开始发挥她的强项：先是用手指“当当当”的敲击屏幕，接着又发出“hello，anyone there？”等等问候声，动静之大把o领导都招来了。lp进门一看到屏幕上的Ms.Dewey就发话了：这娘们搔首弄姿在干吗呢？等知道这是微软的新一代搜索引擎后，她似乎很关切的问：“有没有帅哥版的？”（倒！）o还是乖乖的用回朴实的Google/Searchmash吧！
2006-11-26
时代——从搜索到发现
从搜索到发现
那些正在搭建网络推荐平台的人说，互联网正在从搜索(search)时代进入发现(discovery)时代。有什么不同吗？搜索是你寻找某件事物时所做的事情。发现是你还不知道的东西或者你不知道如何获取的东西主动送上门来。在搜索领域，已经有了无可置疑的赢家——一家身价1450亿美元的公司，名字叫做Google。
但是还没有一个发现引擎可以做到这样。建造个性化的发现机制需要对目前互联网上所有已知的表述、分类及评价方式进行深入研究。这绝非易事，但是如果有公司可以把这样的东西做到手机上，那么，这种工具可以改变不仅仅是市场营销，而是整个商业社会。
“推荐系统的影响将会成为接下来十年中最重要的变化之一。”曾经在90年代中期开发出第一批推荐引擎的米尼苏达大学教授John Riedl说，“社会化网络将会被这些系统所驱动。”
正如红色字体所描述的那样，如果我们再次在这个领域向世界进发，那对人类社会来说又将是一场革命。唯一觉得不好的就是又是和手机相联系，唉，以后手机可千万不要掉了，不然损失惨重。
那些正在搭建网络推荐平台的人说，互联网正在从搜索(search)时代进入发现(discovery)时代。有什么不同吗？搜索是你寻找某件事物时所做的事情。发现是你还不知道的东西或者你不知道如何获取的东西主动送上门来。在搜索领域，已经有了无可置疑的赢家——一家身价1450亿美元的公司，名字叫做Google。
但是还没有一个发现引擎可以做到这样。建造个性化的发现机制需要对目前互联网上所有已知的表述、分类及评价方式进行深入研究。这绝非易事，但是如果有公司可以把这样的东西做到手机上，那么，这种工具可以改变不仅仅是市场营销，而是整个商业社会。
“推荐系统的影响将会成为接下来十年中最重要的变化之一。”曾经在90年代中期开发出第一批推荐引擎的米尼苏达大学教授John Riedl说，“社会化网络将会被这些系统所驱动。”
正如红色字体所描述的那样，如果我们再次在这个领域向世界进发，那对人类社会来说又将是一场革命。唯一觉得不好的就是又是和手机相联系，唉，以后手机可千万不要掉了，不然损失惨重。
2006-11-25
学习方法五原则
学习方法五原则
1.“循序渐进”──就是人们按照学科的知识体系和自身的智能条件，系统而有步骤地进行学习。它要求人们应注重基础，切忌好高骛远，急于求成。循序渐进的原则体现为：一要打好基础。二要由易到难。三要量力而行。
2.“熟读精思”──就是要根据记忆和理解的辩证关系，把记忆与理解紧密结合起来，两者不可偏废。我们知道记忆与理解是密切联系、相辅相成的。一方面，只有在记忆的基础上进行理解，理解才能透彻；另一方面，只有在理解的参与下进行记忆，记忆才会牢固，“熟读”，要做到“三到”：心到、眼到、口到。“精思”，要善于提出问题和解决问题，用“自我诘难法”和“众说诘难法”去质疑问难。
3.“自求自得”──就是要充分发挥学习的主动性和积极性，尽可能挖掘自我内在的学习潜力，培养和提高自学能力。自求自得的原则要求不要为读书而读书，应当把所学的知识加以消化吸收，变成自己的东西。
4.“博约结合”──就是要根据广搏和精研的辩证关系，把广博和精研结合起来，众所周知，博与约的关系是在博的基础上去约，在约的指导下去博，博约结合，相互促进。坚持博约结合，一是要广泛阅读。二是精读。
5.“知行统一”──就是要根据认识与实践的辩证关系，把学习和实践结合起来，切忌学而不用。“知者行之始，行者知之成”，以知为指导的行才能行之有效，脱离知的行则是盲动。同样，以行验证的知才是真知灼见，脱离行的知则是空知。因此，知行统一要注重实践：一是要善于在实践中学习，边实践、边学习、边积累。二是躬行实践，即把学习得来的知识，用在实际工作中，解决实际问题。
高等数学学习方法简介
高等数学学习方法简介
高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：
一、 把握三个环节，提高学习效率
㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。
㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，
记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。
㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；
然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。
二、 在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。
三、 按"新=陈+差异"思路理解深化学习知识。
四、 "三人行，则必有我师"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。
五、 处理数学问题的基本方法：
㈠分割求和法；
㈡以直求曲法；
㈢恒等变形法：
①等量加减法；②乘除因子法；③积分求导法；
④三角代换法；⑤数形结合法；⑥关系迭代法；
⑦递推公式法；⑧相互沟通法；⑨前后夹击法；
⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。
六、 阶段复习与全面巩固相结合。
大学生学习方法十要
大学生学习方法十要
有些学生进入了大学校门，仍采用中学时期的学习方法，虽然花出相当多的时间和精力，但仍事倍功半，成绩低下，产生自卑感，有的甚至因此对学习产生恐惧感和厌恶感。作为高校教师，要善于在教学过程中让学生尽快适应大学的学习环境。在大学里，学生除了要有刻苦钻研、坚韧不拔的治学精神外，还需掌握科学的学习方法。何谓科学的学习方法？“吾生也有涯，而知也无涯”，如何以有限的学习时间，去掌握无限的知识，这是大学里师生共同探究的题目。笔者从有些学习比较得法的学生中间，深感知识学习本身是一种具有自身合理性的活动，总结几点，写成题纲，提出来供探讨。
参与意识。主动参与到教学活动中去，而不是过多地依赖教师的帮助。提倡大学生对教师的讲课质询与分析。
阅读和思考。大学生需要更多阅读和思考，对记忆的要求，则不及高中时期。求理解，重运用，不去死记硬背。一个记忆力强的人，最多只能称之为“活字典”，不能成为科学家或哲学家。
“博”与“深”。知识是一个庞大而复杂的体系，一般说来，具有某种专长的个人，仅能对一、二门学科进行深入研究，而对其他学科仅能作一般性的了解。不“博”就谈不上“深”，不“深”往往就失之于“博”。古语说，操千曲而后晓声，观千剑而后识器，就是这个道理。鲁迅先生也曾说过，必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若叮在一处，所得就非常有限，枯燥了。
组织的整体联系与整体结构。在大学学习中，必须遵循整体性原则，把各种知识作为相互联系的整体来对待。列宁说：“每一概念都在和其与一切概念的一定关系中，一定联系中”。对任何知识的理解，总是以已有经验、知识为基础的。如果已有知识是各自孤立的，一方面会妨碍对这些知识本身的加深理解，另一方面，将影响利用这些知识关系去理解新的知识。孤立起来去学知识，是学零件而不是学整机的。零件固然要研究，这样才能深入，但离开整机去研究零件，是研究不清楚的。白色光是由七种不同颜色按不同比例混合而成，如果缺少一种颜色，就不能形成白色光。部分与部分，整体与部分的有机联系，既丰富、又单纯，形成统一多样的整体美。系统有整体统一的结构，便能发挥整体的强大功能。这是整体美的力量所在。将需要学习的多种多样的知识，形成良好的知识结构，将从多的知识，分层次地组织起来，联系起来，不仅便于记忆，便于应用，而且，通过知识的新的组合，知识的信息量会激增，走向有序，形成新的概念和方法，认识会进一步发展。
辩证思维。思维是事物的反映及事物的本质、联系相关系的反映。认识的辩证过程是“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”。大学生看问题的方法，应当是“从个别想到一般，从特殊想到抽象”。抽象思维是运用概念、判断、推理反映现实的过程。抽象思维撇开事物的具体形象，抽取事物的本质属性。大学生要学会运用抽象思维。另一种思维方式是形象思维，也是大学生在学习生活中不可或缺的思维方式，形象思维是以形象作思维的运动形式，以感情做思维运动的动力，并带有想象，联想和幻想的思维活动。概念，定理是严肃、抽象、呆板的，学得活的人，就是把这些定理、概念在他们的心中都是活泼、具体、生动而有感情的。大学生们在学习中万万不可被这些定理、概念抽象的外表所蒙蔽，要努力发掘它们内在的、活生生的东西，要从感情上去理解它们。宋人陈善曾说：“读书须出入法。始当求所以入，终当求所以出”。这是对读书人的告诫。对大学生来说，这一入一出，都是大学生的主动行为，在这一入一出，都是大学生的主动行为，在这一入一出的反复之间实现学习的目的。因为，任何概念是抽象的也是具体的。掌握概念不仅是从个别到一般的过程，而且也包括一般再回到个别的过程。只有经过这样的反复才能真正掌握概念。从一般到个别的过程就是概念的运用过程。
假设问题。恩格斯说：只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设。善于从大家以为没有问题的地方作出假设，再用“举反例”的驳斥方法，一层一层地剥去假象，去伪存真。
判断力。判断与逻辑推理及类比推理有联系。大学生要养成正确判断事物的习惯，切不可凭主观臆断而望文生义。歌德曾经说过，有想象力而没有判断力是世界上最可怕的事。这句话是值得我们品味的。
对比。表面形式的相似性会引起错误的联想，消除的方法对比。
时间管理。当你踏进成人高校的校门，你将面临的新的环境和对学习、工作（或生产）、家务的选择，可能使你感到困惑。但必须处理好上述三者的关系，从时间上加以管理是至关重要的。
不是热衷于获得高分数、而以探求知识为动力去学习。手脑并用，学问思辨行统一。
高数学习建议
| 高数学习建议 |
| 高手们甭看了，偶承认高数难学，但不代表难就学不好。 高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。我具体说一下列在下面： 1。书：课本＋习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题（跟高中有点像，呵呵）；建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。 2。笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型＋方法＋易错点。 3。上课：建议最好预习后听听。（其实我是从来不听课的，除非习题课），听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。 4。学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。 基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。 基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的。 题型都明白了，比如各种极限的求法。 好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此 还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用（不知你学的什么专业） 最后再说说怎么提高理解能力的问题（一家之言） 1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f（x）＝820302X2+811211（x的平方）。 2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。 3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。 4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try！ 5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。 |
说了这么多也不知哪些对你有用，对了，还有要不耻上问，问同学老师都行，弄会才是目的。
2006-11-24
合川区
呵呵，今天上wikipedia看见合川成区了，^_^ 好耶，回家的话就是坐的城区交通了哈，应该要降价吧。（27的车费还是好贵的哟）不过先还是比较怀疑，在重庆市政府公众信息网上查了一通，泡都没有冒个。还以为是这些网友捉弄人的呢。不过，嘿嘿，本人查询能力超强，在这里和2006年行政区划调整公告（15）终于看到了官方答复。还是信任了哈。
还有一个，早在2005年的。
王鸿举做客新华网谈行政区划
按照《中华人民共和国宪法》，直辖市下面可以设立区、县，而不能在设立市，因此，目前重庆市的行政区划不符合《中华人民共和国宪法》的规定，影响了重庆市的整体对外形象。（搞了半天，合川违背宪法都已经八年了。）
原重庆市的永川县、江津县、合川县于1992年5月先后撤县建市，设立了永川市、江津市、合川市，由四川省直辖，四川省委托重庆市管理这3个县级市。1995年，巴县、江北县撤县建区，设立巴南区、渝北区，当时永川县、江津县、合川县、巴县、江北县与铜梁县、壁山县、大足县等城市建设和经济发展水平差不多，然而经过10～13年的发展，永川市、江津市、合川市、巴南区、渝北区的发展速度和城市建设水平明显好于铜梁县、壁山县、大足县，特别是永川市、江津市、合川市、巴南区、渝北区的城市化进程加快，推动了重庆经济的发展。可以这样说，如果没有1992年永川县、江津县、合川县的撤县建市，1995年巴县、江北县的撤县建区，就没有今天的永川、江津、合川、巴南、渝北的繁荣。四川省绵阳市更能说明问题，当年的绵阳县发展水平与永川县、温江县基本上相当，绵阳县较早的撤县建市，目前已经发展成为四川省的第二大城市。由此可见，适时的撤县建市或撤县建区，对于当地经济的快速发展，特别是城市化意义重大。由于当时原重庆市所属于四川省管辖，撤县建市或者撤县建区受到影响，阻碍了重庆市经济和城市化的发展。（呵呵，不知道这次合川设立了区有什么好处哟，我最希望的就是车费下降哈。）
最后贴上wiki对合川的描述
还有一个，早在2005年的。
王鸿举做客新华网谈行政区划
按照《中华人民共和国宪法》，直辖市下面可以设立区、县，而不能在设立市，因此，目前重庆市的行政区划不符合《中华人民共和国宪法》的规定，影响了重庆市的整体对外形象。（搞了半天，合川违背宪法都已经八年了。）
原重庆市的永川县、江津县、合川县于1992年5月先后撤县建市，设立了永川市、江津市、合川市，由四川省直辖，四川省委托重庆市管理这3个县级市。1995年，巴县、江北县撤县建区，设立巴南区、渝北区，当时永川县、江津县、合川县、巴县、江北县与铜梁县、壁山县、大足县等城市建设和经济发展水平差不多，然而经过10～13年的发展，永川市、江津市、合川市、巴南区、渝北区的发展速度和城市建设水平明显好于铜梁县、壁山县、大足县，特别是永川市、江津市、合川市、巴南区、渝北区的城市化进程加快，推动了重庆经济的发展。可以这样说，如果没有1992年永川县、江津县、合川县的撤县建市，1995年巴县、江北县的撤县建区，就没有今天的永川、江津、合川、巴南、渝北的繁荣。四川省绵阳市更能说明问题，当年的绵阳县发展水平与永川县、温江县基本上相当，绵阳县较早的撤县建市，目前已经发展成为四川省的第二大城市。由此可见，适时的撤县建市或撤县建区，对于当地经济的快速发展，特别是城市化意义重大。由于当时原重庆市所属于四川省管辖，撤县建市或者撤县建区受到影响，阻碍了重庆市经济和城市化的发展。（呵呵，不知道这次合川设立了区有什么好处哟，我最希望的就是车费下降哈。）
最后贴上wiki对合川的描述
硕鼠硕鼠
最近房子里面老是闹老鼠，昨天晚上居然两个老鼠开起了party。怎乃我反映太慢，没有抓住。可恶！
提供灭鼠方法，把这些耗子清除干净（耗子，不要联想哈。^_^）
家庭灭鼠方法总动员——有五种方法
碗扣：用食物支住小酒杯，再用大碗罩在小酒杯边沿上。老鼠窃食触动酒杯，大碗就会落下扣住老鼠。此法适用于捕捉较小的幼鼠。
活动翻板：用活动翻板作箱盖或桶盖，翻板中间放上诱饵，老鼠踏上翻板即会落入箱内或桶内。
石板压鼠：用小木棍支住石板、小木棍上安放食饵，老鼠吃食拖动木棍，石板便会落下将其砸死。
水泥食饵灭鼠：用高标号水泥10%、玉米面粉或米70%、炒焦的黄豆或芝麻粉20%拌匀，装入医用胶囊（每颗约1克），无胶囊可用塑料薄膜代替，每5克一包。投放时用针将胶囊或塑料小包扎五六个小孔，使食饵香气外溢诱鼠食用。一般鼠食后一天左右，即因水泥凝固造成胃肠道急性梗塞而死亡。此法灭鼠效果可达95%以上。（不推荐，如果老鼠死在你家里，恭喜你，你家马上就会弥漫着一股特殊的味道了。）食用了水泥食饵的老鼠在未死前，因其痛苦，也会咬死其他老鼠。 (不是吧，这个东西看来可以破坏他的大脑？？？)
粘鼠法：用粘剂粘捕鼠类，常用的粘鼠剂有印刷用的调墨油以及松香粘胶（松香2份，桐油1份，加温制成）。使用时将粘剂涂在木板、铁皮或纸板上，在粘鼠剂板当中放一点食饵，鼠踏上粘剂板即被粘住而难以脱身。
剧老革命有一方法如下：先捕住一只大的雄性鼠，将黄豆塞进它的肛门内，然后将此肛门用针线缝住，最后将此它“放鼠归山”。
该鼠被放回后由于它无法排泄且黄豆越涨越大，使它心烦气躁、恼羞成怒、直至发疯。待它真疯后、它会在痛苦的疯狂中咬死它的亲人或朋友。
不知此方法可行否？（最离奇的灭鼠方法）
褐家鼠喜食动物莰块混合饵，水果、花生米、薯类饵料则对黄胸鼠的效果较好。
1、老鼠天生具备对抗人类捕杀的“特异功能”。
长期被称之为“鼠目寸光”的老鼠却可以看到人类看不见的红外线，探听人类听不到的超声波、电磁波，其发达无比的嗅觉甚至可以嗅到深埋废墟中的生命！老鼠具有惊人的记忆力、判断力、繁殖力（2个月性成熟，3个月一代），其智商相当于7—8岁的儿童，其基因与人类差异不足10%！长期以来与人类进行着“不屈不挠”的“地下斗争”，给人类带来的危害几乎是致命的，战胜老鼠似乎成了一个“千古神话”！
2、坚持科学的灭鼠观。
长期以来，灭鼠工作一直“碌碌无为”，那是因为人们一直认为杀鼠比驱鼠来得“痛快”、“彻底”、“解恨”，而科学家最新的研究表明：老鼠在一定的空间里都存在有一定的“供养量”（食源丰富或环境舒适的地方始终会有一定数量的老鼠生存下来，赶之不尽，杀之不绝！），同时老鼠懂得“计划生育”（不是吧！）（自动控制和调节特定空间内老鼠的总数量，一旦遭到捕杀便会很快繁殖或“引进外员”，因此简单的“杀鼠”虽能换来短暂的胜利却始终无法摆脱被老鼠长期困扰的烦恼！因此，最科学最先进的灭鼠方法是运用高科技手段（如特种电磁波、超声波、红外线等）将老鼠生存的空间持续而彻底地破坏（同时对人畜又毫无影响），从而从根本上降低老鼠的“供养量”，将其种群数控制在生态平衡允许的范围内而达到“根治”鼠害的目的。
3、为什么“驱鼠”比“杀鼠”更好？
一般人们都说：驱鼠只是把老鼠赶走，总不如杀鼠好，其实不然，在国际互连网上，一家美国公司公布了专家们研究出来的一种“相反的结论”：认为一定的空间里都存在着一定的“供养量”。如果杀死一只老鼠，就会有一只新的老鼠出生，或者有一个新的老鼠侵入。如果利用超声波恶化老鼠的生存环境，降低“供养量”，就不会有新的老鼠侵入，所以说“杀鼠”不如“驱鼠”。
看看台湾人写的，居然说人道的灭鼠方法。唉……
向时吾电脑线曾为硕鼠所断，今日如办公室，网线又啮断数只。满目但见鼠屎与断线一色，鼠毛与黑灰齐飞，其状惨不忍睹。由是决定灭鼠以救公司。
一、 在网线上写三个字：“喵喵喵”。
优点：省钱省力；
缺点：只适用于受过教育的老鼠。建议再加上汉语拼音。
二、 在网线附近放一张檄文：“曾经有一只老鼠路过我面前，但是我没有珍惜，如今想来追悔莫及，如果上天再给我一次机会，我会对那只老鼠说三个字：我是猫。”
优点：轻松活泼，不涉及暴力。适合轻少年老鼠。
缺点：上网一鼠会把它当成烂帖子，根本不理睬。
三、 在门口上画一对话框，上书：“请按CTRL+ALT+DEL”登录系统。但需要记住每天下班前把一只拆掉CRTL键的键盘放在旁边。
优点：很容易让老鼠因找不到登录方法而急死。
缺点：有经验的老鼠会选择WIN98的网线咬，并且在对话框出现时选“取消”。
四、 在电脑附近的墙上写几个字：“奶酪己经移走，建议隔壁微软中国办事处看看。”并且在其门口放置一百只捕鼠器。
优点：老鼠的头脑很简单，他们会很快地适应变化，毫不犹豫地踏上寻找新奶酪的行程。
缺点：早上九点上班时经常听到微软中国员工的惨叫。
五、 使用PHOTOSHOP制作一幅宣传画：上面是一只泪流满面的老鼠伏在一只死鼠身上，语曰：“我来晚了！啊啊，我们本地的老鼠早就己经集体补过钙了，你们外来的老鼠就是因为没有补钙才……”附近放置一只小瓶，里面放置数十颗巨毒鼠药，但帖上 “钙片”的标签。
优点：声情并貌，动鼠泪下。如果纯净水公司赞助就把钙片改成纯净水，只要是吃的就成，不但灭鼠，还能顺便拉点广告费收入。
缺点：外来的老鼠好解决，本地的老鼠就搞不定了。
六、 在老鼠经常调情的地方写上“立法委员宿舍” ，播放由HOTEL CALIFORNIA改编的 HOTEL TAIWAN歌曲，但要在显眼处注明：此处己装针孔摄像机。并放置美凤VCD一二三集以警天下。
优点：符合目前风气，援交政治。大众与盗版商者欢迎续集拍出来。
缺点：能当上立法委员的老鼠毕竟少数，起不到节育，打击老鼠繁殖的目的。
七、 在公鼠经常出没的地方设置一性感母鼠裸照，母鼠手执一广告牌：“上我一次，终身难忘！想找我，请沿杆向上爬一点一寸”。在旁边置一木杆，最上端留一纸条：“老鼠胶未干”。
优点：利用鼠目寸光的特点，在1.1寸处才揭开迷底，绝对不会穿邦。
缺点：建议多设置几个杆子，这年头什么鼠都有，唯恐到了晚上杆子资源严重不够用。
2006-11-22
幼教美眉
正在引导孩子朝另一个地方行进！
漂亮的幼儿园女教师的图片
漂亮的幼儿园女教师的图片
漂亮的幼儿园女教师正在和孩子们开玩笑
漂亮的幼儿园女教师正在教小孩子怎么样坐她身后的小车
怎么样？有爱心吧！
人漂亮也有累的时候，喝点水再说！
“马上就轮到我们班的小朋友们玩了，大家排队”
漂亮的幼儿园女教师的图片
漂亮的幼儿园女教师的图片
漂亮的幼儿园女教师正在和孩子们开玩笑
漂亮的幼儿园女教师正在教小孩子怎么样坐她身后的小车
怎么样？有爱心吧！
人漂亮也有累的时候，喝点水再说！
“马上就轮到我们班的小朋友们玩了，大家排队”
幼教美眉最新独家照片――因为真诚而美丽
◆ 幼教美眉独家采访： 经过多方打听和寻找，终于找到了这位幼教美眉，在最初拍摄她的时候，根本就没有想到传到网上后，她会成为网络红人，而且还给起了一 个很美的名字：幼教美眉。也有很多人问我是不是认识她，是不是在炒做她，其实这些都是在偶然之间发生的，正如有人说的那样：对于一切 美好的事物，人类都是欢迎的。 来到幼教美眉的幼儿园，寻找了很久，也没人知道她的名字（当时在过来的时候，有人告诉我她叫**），没有办法只有问幼教美眉是不是 这里的，这下到是很灵验，一说幼教美眉，这所幼儿园的副园长就知道了，在她的引见下，我终于又见到了幼教美眉，在说明身份和来意之后 ，幼教美眉也感到很惊讶，她还一直在问那组照片真的是我拍的吗？怎么会发到网上去的？……（16:44）
◆ 意外走红自己不知 我开门见山的就问幼教美眉，她从何处得知自己已经成了网络红人的，幼教美眉笑着说：“当初真的很意外，这个消息还是我的同学告诉 我的，说我的照片在网上，当时我就以为是我们学校在外面搞活动的照片，也没有在意，后来说的人多了，说我就是幼教美眉之类的，我就去 网上查了一下，发现真的是我，很吃惊，没有想到自己会在网上成为大家关注的一个焦点。”幼教美眉也告诉我，我所拍摄的这组照片其实是 他们幼儿园组织的一次秋游活动，幼教美眉还能回忆起我拍摄他时候的情景，当时她还以为我是他们幼儿园跟着来的摄影师，“因为平时带着 孩子出去游玩，都是要带着摄影师给孩子们拍照留念的，主要还是抓拍孩子们在活动的时候的情景，我也没有太在意，直到我上网查看的时候 ，才知道原来不是。其实作为一个幼教，爱心、责任心是必须具备的一项基本素质，能够和孩子们快乐的相处，那是我最大的满足。”（16:45）
◆ 幼教工作让我很快乐 在聊天的过程中，幼教美眉的话语间总是流露出她对于自己的幼教事业的热爱，她说：“自己在大学里面学习了5年的幼教专业，对于这个 职业我很喜欢，因为和孩子们在一起，我总是觉得有很多快乐，自己的心态在被这群可爱的孩子给感染了，整个人觉得很年轻，好象永远有那 份童心。”我问她如果将来真的成名了，是否考虑过转行做其他的行业，就像一些网络红人一样，开始接触一些商业活动，幼教美眉很坦率直 接的说：“没有，我很喜爱自己的职业，在这个幼儿园中工作，有这么多好的同事和可爱的孩子，可以天天和孩子们在一起，我觉得很满足。 即使有你说的那一天，我也不会辞去我的工作。因为幼教让我很快乐，开心就好！”（16:45）
◆ 教育孩子自有一套 幼教美眉刚工作才只有几个月的时间，但是我可以深切的感受到幼教美眉对于工作的那份执着和热爱，她告诉我，自己由于刚毕业不是很 久，还缺乏很多经验，尤其在对待一些比较有个性的孩子时，有的时候就需要向一些有经验的老教师请教，“现在的孩子不象我们那个年代上 幼儿园的孩子，他们比较有个性，对待这些孩子，不能够强硬，必须使用软手段，以避免引起他们的逆反心理。我就多次找他们谈话，然后再 和他们的父母交谈，直到把问题解决。”幼教美眉向我传授起她的“秘诀了”。 采访结束，我提出想让她和孩子们一起照张相片的时候，幼教美眉拒绝了，她说：“孩子们还在上课，如果扰乱他们的课程，这样不是很 好，而且需要征求一下家长的意见。” 我又问幼教美眉是否可以拍摄一些她的生活照片，最好可以在她的家里，幼教美眉笑着说：“那我还需 要征求一下我父母的意见。”看来幼教美眉不仅是一位好老师，还是一个好女儿。（16:45）
KFC新标志
换了，KFC老人穿上了服务生的围裙，显得格外的亲切，发型也有所改变。
下面来看看KFC一共有几次标志变革。
来自；http://www.ioeo.cn/wakka.php?wakka=KFC%D0%C2%B1%EA%D6%BE
2006-11-21
2006-11-17
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