看这个图，如果你看所有的图形都不动的话，证明你心理承受能力非常好。据说这是警察叔叔审罪犯用的。
2006-12-24
Christmas Eve
今天心情不错，证明如下：
①阿森纳6:2赢了布莱克本，好像看看阿森纳的比赛哟，8个进球，真是太爽了。
②阿得里亚洛也打破了几个月的进球慌。
③今天打PS全胜，最爽的是打切尔西6:0，亨利进了5个球
④今天踢足球，竞技状态也回来了，前两天搞得脑袋都反应不过来了，唉……
①阿森纳6:2赢了布莱克本，好像看看阿森纳的比赛哟，8个进球，真是太爽了。
②阿得里亚洛也打破了几个月的进球慌。
③今天打PS全胜，最爽的是打切尔西6:0，亨利进了5个球
④今天踢足球，竞技状态也回来了，前两天搞得脑袋都反应不过来了，唉……
2006-12-23
顾沛:从南开的“数学文化”课看素质教育
数学本身就是一种文化，再谈“数学文化”，意义何在？南开大学近几年开设了“数学文化”课，这个课的目的是什么？内容有哪些？在这个课中如何进行素质教育？本文将粗浅地讨论这些问题。
一、什么是“数学文化”
1.“数学文化”一词的使用
“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。
教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用“数学文化”一词。可见“数学文化”一词已在官方文件中正式使用。
我国高校开设“数学文化”课，据笔者所知，最早是1999年左右黄力民老师在湘潭工学院开设的，但不久因为黄老师的工作调动而终止了。之后是2001年2月南开大学开设了“数学文化”课，至今已开了六轮。当然，如果把内容以数学文化为主但课名不叫“数学文化”的课也算进去，就较多了。
2003年4月，天津市三所规模最大的高校——南开大学、天津大学、天津师范大学，联合举办“数学文化展示月”，使“数学文化”一词，成为大学生文化素质教育活动的一个主题词。2003年10月，高等教育出版社在北京召开“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，使“数学文化”一词，成为全国性教学研究会议的一个主题词。
最近几年，笔者见到了许多以数学文化为主题的书籍。特别是在书名中同时有“数学”、“文化”两词的，有邓东皋等的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》，张楚廷的《数学与文化》，方延明的《数学文化导论》，张楚廷的《数学文化》，郑毓信、王宪昌等的《数学文化学》，游安军的《数学发展的文化视角》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》。可见，“数学文化”，已经越来越被认同，已经越来越多地被使用。
2.什么是“数学”
关于什么是“数学”，过去我国一直沿用早年恩格斯的说法——数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。从那时以来，数学大大发展了。现在许多人认为，仅仅说数学是研究数量关系和空间形式已经不够了，客观世界中的其他“关系”，以及物质形态的“结构”，也都成了数学研究的对象。
但是，要给数学下一个定义，并不是那么容易的，特别是下一个大家能形成共识的定义，就更不容易。方延明的《数学文化导论》里，收集了数学的15个所谓的“定义”，其实是从不同角度来看数学。所以现在有些学者又认为，恩格斯的说法仍然有效，可以加几个字，说成：数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
关于数学在科学中的位置，人们倒逐渐在形成共识。过去把科学分为自然科学、社会科学两大类，数学是自然科学里的一门，数、理、化、天、地、生都是自然科学。现在许多人认为，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，如物理、化学等都各有自己的运动形态作为研究对象，而数学是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，从而与理、化、生等不属于同一层次，不是自然科学的一种，而很像研究思维规律的哲学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。所以，现在有些著名科学家把科学分为自然科学、哲学社会科学和数学科学三大类。这种观点的自然延伸，认为数学不是一种理学，不应该放在理学院中，从而单独成立数学科学学院就成为顺理成章的事了。
3.什么是“数学文化”
“文化”一词，一般有狭义和广义的两种解释。狭义的“文化”，仅指知识。说一个人有文化，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。“中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“风筝文化”、“校园文化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。
什么是“数学”，尚且很难形成共识；什么是“数学文化”，就更难形成共识了。仅据笔者的理解，目前关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，比较倾向于它的狭义解释。
数学科学有自己特有的思维模式和推理方式。形式逻辑的原则保证了数学定理的正确性，体现了“公开、公正、公平”的原则，也排除了在其他某些学科中有时出现的思维混乱。但是，数学中的许多重要思想、概念、方法的形成，并不是来源于形式逻辑的思维模式，而是来源于外部世界的需求和推动，来源于其他思维模式，特别是来源于辩证思维的模式。例如牛顿、莱布尼兹创立的微积分，是重大的数学创新，它起初就缺乏严格的形式逻辑的基础，“无穷小量”的概念甚至是混乱粗糙的。直至后来建立了严格的极限理论和实数理论，才符合了形式逻辑原则，成为成熟的数学。所以，形式逻辑和辩证思维，两者都不能偏废，这里面的思想、精神和方法，就含有丰富的数学文化。
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学13年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。这段话说得很中肯，涉及到数学的精髓，也涉及到人的数学素质。
现在提倡素质教育，并把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化就是文化素质的一部分。21世纪是知识经济的时代，是信息化的时代。21世纪所需要的人才，不可能是没有或缺乏数学素质的人才。
二、南开大学开设“数学文化”课的做法
笔者在《大学数学》杂志2003年第2期上曾发表过一篇文章，题目就是《南开大学开设“数学文化”课的做法》。文章发表后，收到许多老师的来信、来电，表示赞同我们的看法和做法。可见“数学文化”课这个新生事物是有生命力的。
1. 开设“数学文化”课的背景
教育部1995年以来，一直比较关注大学生的文化素质教育，起初是强调大学生人文素质方面的教育，后来，也同时强调大学生在自然科学方面的文化素养的教育。南开大学1999年被教育部审批为“大学生文化素质教育基地”，教务处陆续组织各院系开出了一大批文化素质教育方面的选修课。南开大学的“数学文化”课，就是在这样的背景下于2001年2月应运而生的。现在，它已开设过六轮，2004年9月即将开始第七轮。
近年来，天津市高校的几乎所有专业(甚至包括艺术类专业)都逐步开设了数学课，因为越来越多的人认识到，数学教育对所有大学生来说，都必不可少。南开大学的数学教师在自己的教学研究和教学改革的实践中总结了数学的三个“不仅是”“也是”。这就是：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
我们认为，对于所有专业的大学生，数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质，这种素质将使人终身受益；第三，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操；第五，为学生今后的进一步学习打基础，做准备。
南开大学开设的“数学文化”课，是校公共选修课；课程的任务，是讲授数学的思想、精神和方法，是探讨数学与人文的交叉。这种定位也是有一个过程的。起初也曾设想过，把这个课开成是只针对文科学生的选修课。因为“文科数学”受课时少的限制，普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法；“数学文化”课则是从数学思想角度对它的一个补充。可是后来我们又考虑到，数、理、化、生等理科专业的学生，数学课的课时虽然较多，但教师多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些。所以，无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终身受益的精华。所以我们最终定位，“数学文化”课是校公共选修课，无论哪个专业的学生，都可以选。实践下来，学生选课十分踊跃，至今全校五十几个专业，都有学生选过“数学文化”课。
2.“数学文化”课的内容和教学大纲
该课程的教学计划为每周两课时，共上17周，34课时。那么，在这样的课时下，都讲些什么呢？“数学文化”一词所涉及到的内容是相当宽泛的。除了我们前边列举过的八本数学文化书籍外，更有多得难以列举的关于数学方法论、数学美等相关的书籍。这些书的内容虽有交叉，但体系各不相同。所以，在“数学文化”这个课名下，包含的材料可以是相当广泛的，讲授的体系可以是很不一样的。这既给课程提供了大量的素材，又对恰当的选材提出了较高的要求。而选修该课程的，文理科的学生都有，二至四年级的学生都有。因此，我们确定的“数学文化”课的选材原则是，第一，以数学史、数学问题、数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质。
在南开大学“数学文化”课的六轮讲授中，我们实践了两种不同的教学大纲。第一种是比较系统地讲授数学的思想和方法，比较系统地讲授数学史中的重大事件和重要人物，比较系统地讲授数学中的美，比较系统地讲授数学与其他文化的关系。结果发现两个问题：一是由于课时少，为求“系统”便差不多仅剩骨架了，许多有血有肉的内容不得不忍痛割爱了；二是过于理论化的讲课，减少了生动活泼的趣味性，从而也影响了教学效果。此后，我们从思路上作了根本的调整，我们认为，数学文化本无现成的体系，不必过多地追求系统性。我们实践的第二种教学大纲，除第一章“概论”，仍然粗略地保持了某种系统性，以让学生对数学文化有一个整体的了解；其他三章的各节，基本上是互不相关的，每节都可以独立成篇。这样一来，后三章的每一节，都集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一节的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。更重要的是，这种安排，论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。实践表明，这种讲法取得了更好的教学效果。现在，南开大学的“数学文化”课，相对稳定在这后一种教学大纲上。现把这个大纲作为本文的一个组成部分，附在最后。
3.“数学文化”课的效果
这几年来，“数学文化”课的选课场面十分火爆，每次都因选课学生大量超额要靠计算机筛选。少数学生甚至连选三个学期均未选上此课，不得已向教务处老师求情，争取不通过计算机选课而通过手选上课。下面列举三个学生对这个课的书面评价。一个学生说：“数学文化课无疑是具有独特风格的一门公选课。对于形形色色的人来说，每个人都能从中受益，而且是受益匪浅。”一个学生说：“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。”一个学生说：“这是我上大学以来选的最正确的一门课。”
《天津教育报》报道过笔者讲授“数学文化”课的消息。天津的许多大学，以及湖南、江苏、四川、陕西的一些大学，也请笔者去做过“数学文化”讲座，反映都较好。例如天津工业大学，曾让学生对一年来所听讲座写体会，结果大多数学生写的都是听“数学文化”讲座的体会。
三、“数学文化”课中的素质教育
“数学文化”课的目的，是提高学生的数学素质。因此，课程不是以讲数学知识为主，而是以讲数学思想为主，以启发和提升学生的数学素养为主。作为载体的知识，可以尽量选得通俗一些，能说明问题就行。这也适应了听课学生数学水平参差不齐的状况。
下边用“数学文化”课中的实例，来说明在“数学文化”课中如何用浅显的数学知识为载体，进行数学素质的教育。
1.“化归”的思想
所谓“化归”，是把未知的、待解决的问题，转化为已知的、已解决的问题，从而解决问题的过程。这是数学工作者解决问题常见的思路。数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常明白。
他说，给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？你于是回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。
他说，对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？然后波利亚说，物理学家这时会回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了。
这时，教师可以就此启发学生自己举例，说说自己过去在解决哪个数学问题时，用到过“化归”的思想。这样，学生就理解并记住了“化归”的思想，并且使之转化为自身的数学素养，今后会自觉地运用“化归”的思想。
2.纯存在性证明
数学上证明一个事物的存在，可以有两种途径，一种是构造性证明，即用某种方式把该事物构造出来；另一种是纯存在性证明，即用逻辑推理的方式证明该事物一定存在。
构造性证明人们很容易接受，但纯存在性证明就不太容易接受。下边用纯存在性证明的方法来证明：天津市南开区里，至少有两个人的头发根数一样多。
先通俗地解释一下“抽屉原理”：把4个苹果放到3个抽屉里，至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。然后再用“抽屉原理”证明一个小命题，以加深对抽屉原理的理解。这个命题是：367个人中，至少有两个人会在同一天过生日。因为生日只论几月几号，不论年，而一年一般有365天，闰年366天，现在有367个人，所以至少有两个人的生日在同一天。
最后再来证明“南开区至少有两个人的头发根数一样多”。这是因为一个人的头发不会超过20万根，而南开区的人数多于20万，所以运用“抽屉原理”就知道，南开区至少有两个人头发根数一样多。这就是纯存在性证明，它证明了命题，但并未指出哪两个人头发根数一样多。这比通过数头发根数去找出两个人的构造性证明要高明，因为数头发根数很容易数错，更不用说由于数的时间过长，在数的过程中还可能掉头发。
这个例子一方面让学生知道了纯存在性证明是怎么回事，一方面也让学生感觉到数学上逻辑推理的强大威力，体会到数学的魅力。
3.“抽象”的观点
数学抽象大大高于其他学科的抽象。数学中，不仅概念是抽象的，而且方法、手段也是抽象的，结论也是抽象的。数学的这种抽象性，导致它应用的广泛性。所以，“抽象”的观点，是数学中一个基本的观点。下边举哥尼斯堡七桥问题为例，来说明“抽象”的观点。
哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市，有一条河流经该市，河中有两个小岛，岛与两岸间，岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时，常常走过小桥来到岛上，或到对岸。一天，有人想出一种游戏来，他提议不重复地走过这七座桥，看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣，但尝试的结果，没有一个人能够做到。不是少走了一座桥，就是重复走了一座桥。
多次尝试失败后，有人写信求教于当时的大数学家欧拉。欧拉思考后，首先把岛和岸都抽象成“点”，把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：笔尖不离开纸面，一笔画出给定图形，不允许重复任何一条线，这简称为“一笔画”。需要解决的问题是：找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以一笔画的图形，给出一笔画的方法。
欧拉经过研究，完满地解决了上述问题，并且写成论文，在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分成两类：注意到每个点都是若干条线的端点，如果以某点为端点的线有偶数条，就称此点为偶节点；如果以某点为端点的线有奇数条，就称此点为奇节点。要想不重复地一笔画出某图形，那么除去起始点和终止点两个点外，其余每个点，如果画进去一条线，就一定要画出来一条线，从而都必须是偶节点。于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对：如果图形中的奇节点不多于两个，就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇节点时，则从任何一个点起始都可以完成一笔画。(不会出现图形中只有一个奇节点的情况，因为每条线都有两个端点。)这样，欧拉就得出了图形可以一笔画的充分必要条件：图形中的奇节点不多于两个。再由此看哥尼斯堡七桥问题，图形中有四个奇节点，因此该图形不能一笔画。难怪对于“不重复地走过七座桥”的游戏，所有的尝试都失败了。
从这个例子中，我们深刻地感到数学抽象的强大威力，它也开创了拓扑学的先河。
4．数学中的“统一美”
研究偶然性内容的概率论，与研究确定性内容的平面几何，本来是两个不同的数学分支。但是，数学家蒲丰却用随机投针的方法去求圆周率。1777年的某一天，蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距离的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线距离一半的小针，请客人把针一根根随意扔到白纸上。蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次。蒲丰随即用2212除以704，得，然后说，这就是圆周率的近似值。
这一试验让客人震惊，然而它却有数学依据。计算的值，是确定性问题，投针，却是随机性的方法。蒲丰成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”。
5．有限与无限
有限与无限是有本质区别的。初等数学主要研究常量，较多地用到有限；高等数学主要研究变量，较多地用到无限。所以搞清有限与无限的联系与区别，是重要的数学素养。
古希腊的哲学家芝诺，讲过四个悖论，我们借用其中一个，但是从数学角度看问题。
所谓悖论，就是有悖于常理的言论，就是一种自相矛盾。例如，“甲是乙”，“甲不是乙”这两个命题中总有一个是错误的；但“本句话是七个字”，“本句话不是七个字”，这两个命题却都是对的。这就是一个悖论。
芝诺讲了一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论。阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的神，而乌龟是爬得很慢的动物，即使让乌龟先爬出一段路，阿基里斯也应该很快能追上乌龟。芝诺却说，他可以证明，阿基里斯永远也追不上乌龟。
芝诺是这样证明的。假设乌龟先爬出一段距离到达点，阿基里斯要想追上乌龟，首先得跑到点。当阿基里斯跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。阿基里斯要想追上乌龟，就又得跑到点。当阿基里斯又跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。这样下去，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到点了，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到了点了。如此这般，阿基里斯岂不是永远也追不上乌龟了？
这个悖论的症结在哪里呢？学生会积极思考，踊跃回答的。教师应逐渐引导学生认识到：表面上看起来阿基里斯要想追上乌龟需要跑无穷段路程，由于是无穷段，所以感觉永远也追不上；实际上这无穷段路程的和却是有限的，所以阿基里斯跑完这段有限的路程后，其实已经追上了乌龟了。
关于“无穷段路程的和可能是有限的”，可以让学生回忆无穷递缩等比数列的和。这样的数列有无穷多项，这无穷项的和却是有限的。芝诺故意把有限的路程巧妙地分割成无穷段路程，让人产生一种错觉，以为是永远也追不上了。
还可以再举一些有限与无限的例子，去说明：无限的本质，是真子集与全集可以有一一对应。例如，全体自然数的一个真子集是全体正偶数，但却是这两个集合间的一一对应。所以，“部分量小于全量”的命题，只对有限集是正确的。
以上举了一些例子，是想说明在“数学文化”课中，如何用尽可能浅显的知识为载体，去讲清数学的思想、方法、精神，去进行数学素质的教育。当然，有些数学思想的阐明，不得不采用稍微高深一点儿的知识为载体，这也是必要的，特别是当听课学生的数学水平较高时，是完全可行的。例如，从研究欧氏第五公设出发，讲一点儿非欧几何及其中的数学思想。再例如，从公理化方法的“相容性、独立性、完全性”出发，讲一点儿哥德尔的“不完全性定理”及其中的数学思想，学生都会受益匪浅的。
一、什么是“数学文化”
1.“数学文化”一词的使用
“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。
教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用“数学文化”一词。可见“数学文化”一词已在官方文件中正式使用。
我国高校开设“数学文化”课，据笔者所知，最早是1999年左右黄力民老师在湘潭工学院开设的，但不久因为黄老师的工作调动而终止了。之后是2001年2月南开大学开设了“数学文化”课，至今已开了六轮。当然，如果把内容以数学文化为主但课名不叫“数学文化”的课也算进去，就较多了。
2003年4月，天津市三所规模最大的高校——南开大学、天津大学、天津师范大学，联合举办“数学文化展示月”，使“数学文化”一词，成为大学生文化素质教育活动的一个主题词。2003年10月，高等教育出版社在北京召开“全国数学史、数学文化课程建设与教学研讨会”，使“数学文化”一词，成为全国性教学研究会议的一个主题词。
最近几年，笔者见到了许多以数学文化为主题的书籍。特别是在书名中同时有“数学”、“文化”两词的，有邓东皋等的《数学与文化》，齐民友的《数学与文化》，张楚廷的《数学与文化》，方延明的《数学文化导论》，张楚廷的《数学文化》，郑毓信、王宪昌等的《数学文化学》，游安军的《数学发展的文化视角》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》。可见，“数学文化”，已经越来越被认同，已经越来越多地被使用。
2.什么是“数学”
关于什么是“数学”，过去我国一直沿用早年恩格斯的说法——数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。从那时以来，数学大大发展了。现在许多人认为，仅仅说数学是研究数量关系和空间形式已经不够了，客观世界中的其他“关系”，以及物质形态的“结构”，也都成了数学研究的对象。
但是，要给数学下一个定义，并不是那么容易的，特别是下一个大家能形成共识的定义，就更不容易。方延明的《数学文化导论》里，收集了数学的15个所谓的“定义”，其实是从不同角度来看数学。所以现在有些学者又认为，恩格斯的说法仍然有效，可以加几个字，说成：数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
关于数学在科学中的位置，人们倒逐渐在形成共识。过去把科学分为自然科学、社会科学两大类，数学是自然科学里的一门，数、理、化、天、地、生都是自然科学。现在许多人认为，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，如物理、化学等都各有自己的运动形态作为研究对象，而数学是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，从而与理、化、生等不属于同一层次，不是自然科学的一种，而很像研究思维规律的哲学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。所以，现在有些著名科学家把科学分为自然科学、哲学社会科学和数学科学三大类。这种观点的自然延伸，认为数学不是一种理学，不应该放在理学院中，从而单独成立数学科学学院就成为顺理成章的事了。
3.什么是“数学文化”
“文化”一词，一般有狭义和广义的两种解释。狭义的“文化”，仅指知识。说一个人有文化，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。“中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“风筝文化”、“校园文化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。
什么是“数学”，尚且很难形成共识；什么是“数学文化”，就更难形成共识了。仅据笔者的理解，目前关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，比较倾向于它的狭义解释。
数学科学有自己特有的思维模式和推理方式。形式逻辑的原则保证了数学定理的正确性，体现了“公开、公正、公平”的原则，也排除了在其他某些学科中有时出现的思维混乱。但是，数学中的许多重要思想、概念、方法的形成，并不是来源于形式逻辑的思维模式，而是来源于外部世界的需求和推动，来源于其他思维模式，特别是来源于辩证思维的模式。例如牛顿、莱布尼兹创立的微积分，是重大的数学创新，它起初就缺乏严格的形式逻辑的基础，“无穷小量”的概念甚至是混乱粗糙的。直至后来建立了严格的极限理论和实数理论，才符合了形式逻辑原则，成为成熟的数学。所以，形式逻辑和辩证思维，两者都不能偏废，这里面的思想、精神和方法，就含有丰富的数学文化。
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学13年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。这段话说得很中肯，涉及到数学的精髓，也涉及到人的数学素质。
现在提倡素质教育，并把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化就是文化素质的一部分。21世纪是知识经济的时代，是信息化的时代。21世纪所需要的人才，不可能是没有或缺乏数学素质的人才。
二、南开大学开设“数学文化”课的做法
笔者在《大学数学》杂志2003年第2期上曾发表过一篇文章，题目就是《南开大学开设“数学文化”课的做法》。文章发表后，收到许多老师的来信、来电，表示赞同我们的看法和做法。可见“数学文化”课这个新生事物是有生命力的。
1. 开设“数学文化”课的背景
教育部1995年以来，一直比较关注大学生的文化素质教育，起初是强调大学生人文素质方面的教育，后来，也同时强调大学生在自然科学方面的文化素养的教育。南开大学1999年被教育部审批为“大学生文化素质教育基地”，教务处陆续组织各院系开出了一大批文化素质教育方面的选修课。南开大学的“数学文化”课，就是在这样的背景下于2001年2月应运而生的。现在，它已开设过六轮，2004年9月即将开始第七轮。
近年来，天津市高校的几乎所有专业(甚至包括艺术类专业)都逐步开设了数学课，因为越来越多的人认识到，数学教育对所有大学生来说，都必不可少。南开大学的数学教师在自己的教学研究和教学改革的实践中总结了数学的三个“不仅是”“也是”。这就是：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
我们认为，对于所有专业的大学生，数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质，这种素质将使人终身受益；第三，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操；第五，为学生今后的进一步学习打基础，做准备。
南开大学开设的“数学文化”课，是校公共选修课；课程的任务，是讲授数学的思想、精神和方法，是探讨数学与人文的交叉。这种定位也是有一个过程的。起初也曾设想过，把这个课开成是只针对文科学生的选修课。因为“文科数学”受课时少的限制，普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法；“数学文化”课则是从数学思想角度对它的一个补充。可是后来我们又考虑到，数、理、化、生等理科专业的学生，数学课的课时虽然较多，但教师多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些。所以，无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终身受益的精华。所以我们最终定位，“数学文化”课是校公共选修课，无论哪个专业的学生，都可以选。实践下来，学生选课十分踊跃，至今全校五十几个专业，都有学生选过“数学文化”课。
2.“数学文化”课的内容和教学大纲
该课程的教学计划为每周两课时，共上17周，34课时。那么，在这样的课时下，都讲些什么呢？“数学文化”一词所涉及到的内容是相当宽泛的。除了我们前边列举过的八本数学文化书籍外，更有多得难以列举的关于数学方法论、数学美等相关的书籍。这些书的内容虽有交叉，但体系各不相同。所以，在“数学文化”这个课名下，包含的材料可以是相当广泛的，讲授的体系可以是很不一样的。这既给课程提供了大量的素材，又对恰当的选材提出了较高的要求。而选修该课程的，文理科的学生都有，二至四年级的学生都有。因此，我们确定的“数学文化”课的选材原则是，第一，以数学史、数学问题、数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质。
在南开大学“数学文化”课的六轮讲授中，我们实践了两种不同的教学大纲。第一种是比较系统地讲授数学的思想和方法，比较系统地讲授数学史中的重大事件和重要人物，比较系统地讲授数学中的美，比较系统地讲授数学与其他文化的关系。结果发现两个问题：一是由于课时少，为求“系统”便差不多仅剩骨架了，许多有血有肉的内容不得不忍痛割爱了；二是过于理论化的讲课，减少了生动活泼的趣味性，从而也影响了教学效果。此后，我们从思路上作了根本的调整，我们认为，数学文化本无现成的体系，不必过多地追求系统性。我们实践的第二种教学大纲，除第一章“概论”，仍然粗略地保持了某种系统性，以让学生对数学文化有一个整体的了解；其他三章的各节，基本上是互不相关的，每节都可以独立成篇。这样一来，后三章的每一节，都集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一节的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。更重要的是，这种安排，论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。实践表明，这种讲法取得了更好的教学效果。现在，南开大学的“数学文化”课，相对稳定在这后一种教学大纲上。现把这个大纲作为本文的一个组成部分，附在最后。
3.“数学文化”课的效果
这几年来，“数学文化”课的选课场面十分火爆，每次都因选课学生大量超额要靠计算机筛选。少数学生甚至连选三个学期均未选上此课，不得已向教务处老师求情，争取不通过计算机选课而通过手选上课。下面列举三个学生对这个课的书面评价。一个学生说：“数学文化课无疑是具有独特风格的一门公选课。对于形形色色的人来说，每个人都能从中受益，而且是受益匪浅。”一个学生说：“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。”一个学生说：“这是我上大学以来选的最正确的一门课。”
《天津教育报》报道过笔者讲授“数学文化”课的消息。天津的许多大学，以及湖南、江苏、四川、陕西的一些大学，也请笔者去做过“数学文化”讲座，反映都较好。例如天津工业大学，曾让学生对一年来所听讲座写体会，结果大多数学生写的都是听“数学文化”讲座的体会。
三、“数学文化”课中的素质教育
“数学文化”课的目的，是提高学生的数学素质。因此，课程不是以讲数学知识为主，而是以讲数学思想为主，以启发和提升学生的数学素养为主。作为载体的知识，可以尽量选得通俗一些，能说明问题就行。这也适应了听课学生数学水平参差不齐的状况。
下边用“数学文化”课中的实例，来说明在“数学文化”课中如何用浅显的数学知识为载体，进行数学素质的教育。
1.“化归”的思想
所谓“化归”，是把未知的、待解决的问题，转化为已知的、已解决的问题，从而解决问题的过程。这是数学工作者解决问题常见的思路。数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常明白。
他说，给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？你于是回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。
他说，对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？然后波利亚说，物理学家这时会回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了。
这时，教师可以就此启发学生自己举例，说说自己过去在解决哪个数学问题时，用到过“化归”的思想。这样，学生就理解并记住了“化归”的思想，并且使之转化为自身的数学素养，今后会自觉地运用“化归”的思想。
2.纯存在性证明
数学上证明一个事物的存在，可以有两种途径，一种是构造性证明，即用某种方式把该事物构造出来；另一种是纯存在性证明，即用逻辑推理的方式证明该事物一定存在。
构造性证明人们很容易接受，但纯存在性证明就不太容易接受。下边用纯存在性证明的方法来证明：天津市南开区里，至少有两个人的头发根数一样多。
先通俗地解释一下“抽屉原理”：把4个苹果放到3个抽屉里，至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。然后再用“抽屉原理”证明一个小命题，以加深对抽屉原理的理解。这个命题是：367个人中，至少有两个人会在同一天过生日。因为生日只论几月几号，不论年，而一年一般有365天，闰年366天，现在有367个人，所以至少有两个人的生日在同一天。
最后再来证明“南开区至少有两个人的头发根数一样多”。这是因为一个人的头发不会超过20万根，而南开区的人数多于20万，所以运用“抽屉原理”就知道，南开区至少有两个人头发根数一样多。这就是纯存在性证明，它证明了命题，但并未指出哪两个人头发根数一样多。这比通过数头发根数去找出两个人的构造性证明要高明，因为数头发根数很容易数错，更不用说由于数的时间过长，在数的过程中还可能掉头发。
这个例子一方面让学生知道了纯存在性证明是怎么回事，一方面也让学生感觉到数学上逻辑推理的强大威力，体会到数学的魅力。
3.“抽象”的观点
数学抽象大大高于其他学科的抽象。数学中，不仅概念是抽象的，而且方法、手段也是抽象的，结论也是抽象的。数学的这种抽象性，导致它应用的广泛性。所以，“抽象”的观点，是数学中一个基本的观点。下边举哥尼斯堡七桥问题为例，来说明“抽象”的观点。
哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市，有一条河流经该市，河中有两个小岛，岛与两岸间，岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时，常常走过小桥来到岛上，或到对岸。一天，有人想出一种游戏来，他提议不重复地走过这七座桥，看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣，但尝试的结果，没有一个人能够做到。不是少走了一座桥，就是重复走了一座桥。
多次尝试失败后，有人写信求教于当时的大数学家欧拉。欧拉思考后，首先把岛和岸都抽象成“点”，把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：笔尖不离开纸面，一笔画出给定图形，不允许重复任何一条线，这简称为“一笔画”。需要解决的问题是：找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以一笔画的图形，给出一笔画的方法。
欧拉经过研究，完满地解决了上述问题，并且写成论文，在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分成两类：注意到每个点都是若干条线的端点，如果以某点为端点的线有偶数条，就称此点为偶节点；如果以某点为端点的线有奇数条，就称此点为奇节点。要想不重复地一笔画出某图形，那么除去起始点和终止点两个点外，其余每个点，如果画进去一条线，就一定要画出来一条线，从而都必须是偶节点。于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对：如果图形中的奇节点不多于两个，就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇节点时，则从任何一个点起始都可以完成一笔画。(不会出现图形中只有一个奇节点的情况，因为每条线都有两个端点。)这样，欧拉就得出了图形可以一笔画的充分必要条件：图形中的奇节点不多于两个。再由此看哥尼斯堡七桥问题，图形中有四个奇节点，因此该图形不能一笔画。难怪对于“不重复地走过七座桥”的游戏，所有的尝试都失败了。
从这个例子中，我们深刻地感到数学抽象的强大威力，它也开创了拓扑学的先河。
4．数学中的“统一美”
研究偶然性内容的概率论，与研究确定性内容的平面几何，本来是两个不同的数学分支。但是，数学家蒲丰却用随机投针的方法去求圆周率。1777年的某一天，蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距离的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线距离一半的小针，请客人把针一根根随意扔到白纸上。蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次。蒲丰随即用2212除以704，得，然后说，这就是圆周率的近似值。
这一试验让客人震惊，然而它却有数学依据。计算的值，是确定性问题，投针，却是随机性的方法。蒲丰成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”。
5．有限与无限
有限与无限是有本质区别的。初等数学主要研究常量，较多地用到有限；高等数学主要研究变量，较多地用到无限。所以搞清有限与无限的联系与区别，是重要的数学素养。
古希腊的哲学家芝诺，讲过四个悖论，我们借用其中一个，但是从数学角度看问题。
所谓悖论，就是有悖于常理的言论，就是一种自相矛盾。例如，“甲是乙”，“甲不是乙”这两个命题中总有一个是错误的；但“本句话是七个字”，“本句话不是七个字”，这两个命题却都是对的。这就是一个悖论。
芝诺讲了一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论。阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的神，而乌龟是爬得很慢的动物，即使让乌龟先爬出一段路，阿基里斯也应该很快能追上乌龟。芝诺却说，他可以证明，阿基里斯永远也追不上乌龟。
芝诺是这样证明的。假设乌龟先爬出一段距离到达点，阿基里斯要想追上乌龟，首先得跑到点。当阿基里斯跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。阿基里斯要想追上乌龟，就又得跑到点。当阿基里斯又跑过距离到达点时，乌龟同时又爬出一段距离到达点。这样下去，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到点了，阿基里斯跑到点时，乌龟又爬到了点了。如此这般，阿基里斯岂不是永远也追不上乌龟了？
这个悖论的症结在哪里呢？学生会积极思考，踊跃回答的。教师应逐渐引导学生认识到：表面上看起来阿基里斯要想追上乌龟需要跑无穷段路程，由于是无穷段，所以感觉永远也追不上；实际上这无穷段路程的和却是有限的，所以阿基里斯跑完这段有限的路程后，其实已经追上了乌龟了。
关于“无穷段路程的和可能是有限的”，可以让学生回忆无穷递缩等比数列的和。这样的数列有无穷多项，这无穷项的和却是有限的。芝诺故意把有限的路程巧妙地分割成无穷段路程，让人产生一种错觉，以为是永远也追不上了。
还可以再举一些有限与无限的例子，去说明：无限的本质，是真子集与全集可以有一一对应。例如，全体自然数的一个真子集是全体正偶数，但却是这两个集合间的一一对应。所以，“部分量小于全量”的命题，只对有限集是正确的。
以上举了一些例子，是想说明在“数学文化”课中，如何用尽可能浅显的知识为载体，去讲清数学的思想、方法、精神，去进行数学素质的教育。当然，有些数学思想的阐明，不得不采用稍微高深一点儿的知识为载体，这也是必要的，特别是当听课学生的数学水平较高时，是完全可行的。例如，从研究欧氏第五公设出发，讲一点儿非欧几何及其中的数学思想。再例如，从公理化方法的“相容性、独立性、完全性”出发，讲一点儿哥德尔的“不完全性定理”及其中的数学思想，学生都会受益匪浅的。
2006-12-22
2006-12-21
2006-12-19
2006-12-18
一位董事长给大学生的十八条建议
一、读大学，究竟读什么？ 大学生和非大学生最主要的区别绝对不在于是否掌握了一门专业技能……一个经过独立思考而坚持错误观点的人比一个不假思索而接受正确观点的人更值得肯定……草木可以在校园年复一年地生长，而我们却注定要很快被另外一群人替代……尽管每次网到鱼的不过是一个网眼，但要想捕到鱼，就必须要编织一张网……
二、人生规划：三岔路口的抉择
不走弯路就是捷径……仕途，商界，学术。在这人生的三岔路口，你将何去何从……与其跟一百个人去竞争五个职位，不如跟一个人去竞争一个职位……学术精神天然的应当与尘嚣和喧哗保持足够的距离……商场不忌讳任何神话。你也完全可能成为下一个传奇……
三、专业无冷热，学校无高低
没有哪个用人单位会认为你代表了你的学校或者你的专业……既然是概率，就存在不止一种可能性……如果是选择学术，冷门专业比热门专业更容易获得成就……跨专业几乎早已成为一种流行一种时尚……大学之间的实力之争到了考研考场和人才市场原来是那样的微不足道……
四、不可一业不专，不可只专一业
千招会，不如一招熟……十个百分之十并不是百分之百，而是零……在这个现实的社会，真正实现个人价值才是最体面最有面子最有尊严的事情……要想知道需要学什么，最好的方式就是留意招聘信息……很多专业因为不具备专长的有效性，所以成为了屠龙之术……为什么不将“买一送一”的促销思维运用到求职应聘的过程中来呢……
五、不逃课的学生不是好学生
什么课都不逃，跟什么课都逃掉没什么两样……读大学，关键是学会思考问题的方法……逃课没有错，但是不要逃错课……英语角绝对不是学英语的地方……为了英语丢了专业，那就舍本逐末了……招聘单位是用人才的地方，而不是培养人才的地方……既要逃课，又要让老师给高分……
六、勤工俭学的辩证法
对于贫困生来说，首先要做的不是挣钱，而是省钱……大部分女生将电脑当成了影碟机，大部分男生将电脑当成了游戏机……在这个处女膜都可以随意伪造的年代，还有什么值得轻易相信……态度决定一切……当学习下降到次要的地位，大学生就只能说是兼职的学生了……
七、做事不如做人，人脉决定成败
学问好不如做事好，做事好不如做人好……会说话，就能减少奋斗三十年……一个人有多少钱并不是指他拥有多少钱的所有权，而是指他拥有多少钱的使用权……一个人赚的钱，12.5%是靠自身的知识，87.5%则来自人脉关系……三十岁以前靠专业赚钱，三十岁以后拿人脉赚钱……你和世界上的任何一个人之间只隔着四个人……
八、互联网：倚天剑与达摩克利斯之剑
花两个小时就写出一篇天衣无缝的优秀毕业论文……在互联网领域创业的技术门槛并不高，关键的是市场眼光和营销能力……轻舞飞扬已经红颜薄命了，而痞子蔡却继续跟别的女孩发生着一次又一次的亲密接触……很多大学生的网友遍布祖国大江南北，可他们却从未主动向周围的人说一声：你好，我们可以聊聊吗……
九、恋爱：花开堪折方须折
爱情是不期而至的，可以期待，但不可以制造……越是寂寞，越要警惕爱情……既然单身是可耻的，那西门庆是不是应该被评为宋朝十大杰出青年……花开堪折方须折，莫让鲜花败残枝……一个有一万块钱的人为你花掉一百元，你只占了他的百分之一；而一个只有十块钱的人为你花掉十块，你就成了他的全部……
十、性：上帝死了，众神在堕落
爱要说，爱要做……我只有在肉体一下一下的撞击中才感到快乐。经过之后，将是更大的寂寞更大的空虚……为何要让别人的虚荣成为对自己的伤害……当她机械地躺在床上张开双腿，她的父母正在憧憬着女儿的未来……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知……
十一、考研：痛苦的安乐死
没有比浪费青春更失败的事情了……研究生扩招的速度是30%，也就意味着硕士学历贬值的速度是30%……同样是付出三年的努力，你可以让E1的值增加1，也可以让E2的值增加2甚至增加3……读完硕士或博士并不等于工作能力更强……面对13.54万的成本，你还会毫不犹豫地投资读研究生吗……努力就会有结果，但不一定是好结果……
十二、留学：“海龟”变“海带”
月薪2500元的工作，居然引得三个“海归”硕士争相竞聘……对于某些专业而言，去美国留学和去埃塞俄比亚留学没什么两样……既然全世界的公司都想到中国的市场上来瓜分蛋糕，为什么中国人还要一门心思到国外去留学然后给外国人打工……
十三、非统招：养卑照样处优
她在中国信息产业界创下了几项纪录。她被称为中国的“打工皇后”。而她不过是一名自考大专生……要想把曾经输掉的东西赢回来，就必须把自己比别人少付出的努力补上来……非统招生不但要有一定的实力，而且必须掌握一定的技巧，做到扬长避短出奇制胜……路在脚下。好走，走好……
十四、毕业：十面埋伏的陷阱
母校不把自己当母亲，你又何必把自己当儿女……听辅导班不过是花钱买踏实……人才市场就是一个地雷阵……通过多种方式求职固然没有错，但是千万不要饥不择食……只要用人单位一说要你交钱，你掉头就走便是了……这年头立字尚且不足以为据，更何况一个口头约定……
十五、求职：做人不要太厚道
求职简历必须突出自己的核心竞争力……求职的时候大可不必像严守一那样“有一说一”……一个人说假话并不难，难的是把假话说到底，并且不露一丝破绽……在填写自己的特长时，一定要尽可能详细……一份求职简历只要用一张A4纸做个表格就足够了……面试其实是有规律的，每次面试的时候只要背标准答案就行了……
十六、骑一头能找千里马的驴
美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4英尺8.5英寸，为什么呢？因为两匹马臀部之间的宽度是4英尺8.5英寸……垃圾是放错位置的人才……世界上最大的悲剧莫过于有太多的年轻人从来没有发现自己真正想做什么……中小型企业或许能够让你得到更充分的锻炼……从基层做起并不意味着可以从基层的每一个职位做起……要“钱途”，更要前途……
十七、写字楼政治：白领必修课
大公司是做人，小公司是做事……职员能否得到提升，很大程度不在于是否努力，而在于老板对你的赏识程度……公司的事情和秘密永远比你想象的还要复杂和深奥……在适当的时候装糊涂不但是必要的，而且是睿智的……就把你的同事当成一群你可以叫得出名字的陌生人好了……
十八、创业：29岁以前做富翁
瘦死的骆驼比马大……撑死胆大的，饿死胆小的……不再是“大鱼吃小鱼”，而是“快鱼吃慢鱼”……对于趋势的把握是一个创业者最重要的能力……高科技行业留给毕业生的空间已经很小……欲速则不达。在创业以前通过给别人打工而积累经验是非常必要的……市场永远比产品更重要……钱不够花，怎么办？第一，看菜吃饭；第二，借鸡生蛋……
二、人生规划：三岔路口的抉择
不走弯路就是捷径……仕途，商界，学术。在这人生的三岔路口，你将何去何从……与其跟一百个人去竞争五个职位，不如跟一个人去竞争一个职位……学术精神天然的应当与尘嚣和喧哗保持足够的距离……商场不忌讳任何神话。你也完全可能成为下一个传奇……
三、专业无冷热，学校无高低
没有哪个用人单位会认为你代表了你的学校或者你的专业……既然是概率，就存在不止一种可能性……如果是选择学术，冷门专业比热门专业更容易获得成就……跨专业几乎早已成为一种流行一种时尚……大学之间的实力之争到了考研考场和人才市场原来是那样的微不足道……
四、不可一业不专，不可只专一业
千招会，不如一招熟……十个百分之十并不是百分之百，而是零……在这个现实的社会，真正实现个人价值才是最体面最有面子最有尊严的事情……要想知道需要学什么，最好的方式就是留意招聘信息……很多专业因为不具备专长的有效性，所以成为了屠龙之术……为什么不将“买一送一”的促销思维运用到求职应聘的过程中来呢……
五、不逃课的学生不是好学生
什么课都不逃，跟什么课都逃掉没什么两样……读大学，关键是学会思考问题的方法……逃课没有错，但是不要逃错课……英语角绝对不是学英语的地方……为了英语丢了专业，那就舍本逐末了……招聘单位是用人才的地方，而不是培养人才的地方……既要逃课，又要让老师给高分……
六、勤工俭学的辩证法
对于贫困生来说，首先要做的不是挣钱，而是省钱……大部分女生将电脑当成了影碟机，大部分男生将电脑当成了游戏机……在这个处女膜都可以随意伪造的年代，还有什么值得轻易相信……态度决定一切……当学习下降到次要的地位，大学生就只能说是兼职的学生了……
七、做事不如做人，人脉决定成败
学问好不如做事好，做事好不如做人好……会说话，就能减少奋斗三十年……一个人有多少钱并不是指他拥有多少钱的所有权，而是指他拥有多少钱的使用权……一个人赚的钱，12.5%是靠自身的知识，87.5%则来自人脉关系……三十岁以前靠专业赚钱，三十岁以后拿人脉赚钱……你和世界上的任何一个人之间只隔着四个人……
八、互联网：倚天剑与达摩克利斯之剑
花两个小时就写出一篇天衣无缝的优秀毕业论文……在互联网领域创业的技术门槛并不高，关键的是市场眼光和营销能力……轻舞飞扬已经红颜薄命了，而痞子蔡却继续跟别的女孩发生着一次又一次的亲密接触……很多大学生的网友遍布祖国大江南北，可他们却从未主动向周围的人说一声：你好，我们可以聊聊吗……
九、恋爱：花开堪折方须折
爱情是不期而至的，可以期待，但不可以制造……越是寂寞，越要警惕爱情……既然单身是可耻的，那西门庆是不是应该被评为宋朝十大杰出青年……花开堪折方须折，莫让鲜花败残枝……一个有一万块钱的人为你花掉一百元，你只占了他的百分之一；而一个只有十块钱的人为你花掉十块，你就成了他的全部……
十、性：上帝死了，众神在堕落
爱要说，爱要做……我只有在肉体一下一下的撞击中才感到快乐。经过之后，将是更大的寂寞更大的空虚……为何要让别人的虚荣成为对自己的伤害……当她机械地躺在床上张开双腿，她的父母正在憧憬着女儿的未来……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知……
十一、考研：痛苦的安乐死
没有比浪费青春更失败的事情了……研究生扩招的速度是30%，也就意味着硕士学历贬值的速度是30%……同样是付出三年的努力，你可以让E1的值增加1，也可以让E2的值增加2甚至增加3……读完硕士或博士并不等于工作能力更强……面对13.54万的成本，你还会毫不犹豫地投资读研究生吗……努力就会有结果，但不一定是好结果……
十二、留学：“海龟”变“海带”
月薪2500元的工作，居然引得三个“海归”硕士争相竞聘……对于某些专业而言，去美国留学和去埃塞俄比亚留学没什么两样……既然全世界的公司都想到中国的市场上来瓜分蛋糕，为什么中国人还要一门心思到国外去留学然后给外国人打工……
十三、非统招：养卑照样处优
她在中国信息产业界创下了几项纪录。她被称为中国的“打工皇后”。而她不过是一名自考大专生……要想把曾经输掉的东西赢回来，就必须把自己比别人少付出的努力补上来……非统招生不但要有一定的实力，而且必须掌握一定的技巧，做到扬长避短出奇制胜……路在脚下。好走，走好……
十四、毕业：十面埋伏的陷阱
母校不把自己当母亲，你又何必把自己当儿女……听辅导班不过是花钱买踏实……人才市场就是一个地雷阵……通过多种方式求职固然没有错，但是千万不要饥不择食……只要用人单位一说要你交钱，你掉头就走便是了……这年头立字尚且不足以为据，更何况一个口头约定……
十五、求职：做人不要太厚道
求职简历必须突出自己的核心竞争力……求职的时候大可不必像严守一那样“有一说一”……一个人说假话并不难，难的是把假话说到底，并且不露一丝破绽……在填写自己的特长时，一定要尽可能详细……一份求职简历只要用一张A4纸做个表格就足够了……面试其实是有规律的，每次面试的时候只要背标准答案就行了……
十六、骑一头能找千里马的驴
美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4英尺8.5英寸，为什么呢？因为两匹马臀部之间的宽度是4英尺8.5英寸……垃圾是放错位置的人才……世界上最大的悲剧莫过于有太多的年轻人从来没有发现自己真正想做什么……中小型企业或许能够让你得到更充分的锻炼……从基层做起并不意味着可以从基层的每一个职位做起……要“钱途”，更要前途……
十七、写字楼政治：白领必修课
大公司是做人，小公司是做事……职员能否得到提升，很大程度不在于是否努力，而在于老板对你的赏识程度……公司的事情和秘密永远比你想象的还要复杂和深奥……在适当的时候装糊涂不但是必要的，而且是睿智的……就把你的同事当成一群你可以叫得出名字的陌生人好了……
十八、创业：29岁以前做富翁
瘦死的骆驼比马大……撑死胆大的，饿死胆小的……不再是“大鱼吃小鱼”，而是“快鱼吃慢鱼”……对于趋势的把握是一个创业者最重要的能力……高科技行业留给毕业生的空间已经很小……欲速则不达。在创业以前通过给别人打工而积累经验是非常必要的……市场永远比产品更重要……钱不够花，怎么办？第一，看菜吃饭；第二，借鸡生蛋……
考研热降温值得深思(叶雷)
上海市2007年全国硕士研究生入学考试报名现场确认工作结束。数据显示，今年报考上海硕士研究生的考生共95045人，跌破10万人，比去年减少6.5%，出现了13年来上海考研热的首次降温。
热了这么多年的考研，今年终于开始降温。虽然得出大学生考研已经趋于理性的结论为时尚早，但考研降温并不是发生在上海的个别案例，湖北省今年报考明年硕士研究生的总人数为86093人，比今年减少7000余人。据悉，北京、江苏、宁夏等全国10多个省市区报考人数也普遍减少。考研集体降温，是喜是坏，现在还难以得出准确的结论，但不妨碍我们就此进行思考。
骤然而至的考研热降温，原因可能比较复杂，但直接原因是显而易见的。一是这几年研究生就业行情逐年看落，从对用人单位挑三拣四，到和本科生、专科生抢饭碗，找不到比本科生更好的工作，甚至找不到工作，就业形势日趋严峻。读研究生的回报可能小于投资，经济理性驱使大学生作出了更现实的选择，先找工作，再考虑深造。二是研究生收费制度改革带来的影响，从2007年起，国内一些著名高校开始实行新机制，录取新生不再区分计划内的公费生和计划外自费生，调整为奖学金制。一些学生担心考分不高，拿不到奖学金，另一部分学生担心奖学金制沦为本校保护，考上了也承担不起高额费用，便放弃考研。
肤浅的表面原因背后，有两个深层次的内容值得思考。一是考研热降温是否意味着「学历泡沫」的破裂？一段时间，大学生争着考研，用人单位开出的用人条件也是非研究生不要，教育体制和用人市场共同炮制了我国的学历泡沫化，让整个社会惟学历是举。然而，泡沫终究是要破灭的，直接的受害者便是制度设计下的参与者，股市泡沫化，受害的是股民，楼市泡沫化，受害的是居民，学历泡沫化，受害的就是学生。近几年出现的研究生当乞丐、作陪聊，女生为了前途成了「急嫁族」，或许就是侧面证明。
然而，泡沫破灭的受害者决不仅仅是制度设计下的参与者，从某种意义上说，泡沫化制度的设计者受害可能更深更久。股市泡沫破裂，庄家、企业和整个社会经济都受到影响；楼市泡沫破裂，调控不力的政府、企图圈利的房产商以及乘机的炒房者都深受其害；学历泡沫破裂，教育发展受害最深远。近几年来，中专变大专（高职）、大专变本科、本科纷纷建设研究性大学，包括研究生在内的学生人数一路扩招，学校规模一个比一个大，但教育质量却没有得到保证。造成了阶段性的、假象性的高学历人才过剩，泡沫达到极致，大学生在大学生还不多的情况下找不到了工作，甚至出现了零薪水就业现象。
考研热降温是学历泡沫化破裂的一个前兆，应该引起教育界的高度重视。大学的准确定位是值得反思了？纷纷喊出建设研究性大学的校长们，也许应该学习一下华中科技大学校长、中国工程院院士
考研热是否会持续降温，仍值得继续观察。但已经出现的降温趋势，应该引起学生、高校和全社会的深思。
2006-12-01
给小孩的教育--战胜恐惧
小时候特别怕黑,晚上要一个人呆着没开灯,准能把"鬼"的形象刻画的有板有眼的.长大了时不时要看"鬼片",那乌七八糟的思想是没完没了.我朋友特喜欢跟我一起看片,理论是：比起恐怖片,尖叫更让心脏难以负荷......:(
看看下面这个小女孩多勇敢啊,是一个不错的教育题材!以此为鉴!...
这个小游戏实在是有趣极了
剧情游戏:一个小人,住在一个小小星球上.突然,他发现另外一个小星球正向他的星球撞来,于是他开始施行拯救自己星球的计划.当然,他必须克服一些困难. ＊＊^&&^**....... 最后他终于拯救了自己的星球!有点＂小王子＂的味道 ．需要一些想象和观察或者说猜．呵呵，有趣．
[ link http://www.samorost.net/samorost1/]
[ link http://www.samorost.net/samorost1/]
订阅：
评论 (Atom)